В вазе 5 апельсинов и 8 яблок. Сколько способов существует для выбора 6 фруктов, если среди них должно быть 3 апельсина?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс комбинаторика выбор фруктов задачи на сочетания количество способов выбора апельсины и яблоки Новый

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться комбинаторикой. Нам нужно выбрать 6 фруктов, среди которых должно быть 3 апельсина. Давайте разберем это по шагам.

1. Определяем количество апельсинов и яблок:
   • В вазе у нас 5 апельсинов.
   • В вазе у нас 8 яблок.
2. Выбираем апельсины:
   • Мы должны выбрать 3 апельсина из 5 доступных. Количество способов выбрать 3 апельсина можно вычислить с помощью формулы сочетаний:
   • Количество способов выбрать k элементов из n равно C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал.
   • В нашем случае это будет C(5, 3):
     • C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
3. Выбираем яблоки:
   • После того как мы выбрали 3 апельсина, нам нужно выбрать еще 3 фрукта, которые будут яблоками. У нас есть 8 яблок, и мы должны выбрать 3 из них.
   • Количество способов выбрать 3 яблока из 8 также вычисляется с помощью формулы сочетаний:
   • Это будет C(8, 3):
     • C(8, 3) = 8! / (3! * (8 - 3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56.
4. Общее количество способов:
   • Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 6 фруктов (3 апельсина и 3 яблока), мы перемножим количество способов выбора апельсинов и яблок:
   • Общее количество способов = C(5, 3) * C(8, 3) = 10 * 56 = 560.

Ответ: Существует 560 способов выбрать 6 фруктов, если среди них должно быть 3 апельсина.