В задаче 160 говорится, что периметры квадрата и прямоугольника равны. Площадь квадрата составляет 81 см². При этом длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины. Какова площадь прямоугольника?

Математика 7 класс Периметры и площади фигур математика 7 класс периметр квадрата площадь квадрата прямоугольник задача на площадь длина и ширина прямоугольника Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем сторону квадрата.

Площадь квадрата равна 81 см². Мы знаем, что площадь квадрата рассчитывается по формуле:

Площадь = сторона × сторона.

Обозначим сторону квадрата как "a". Тогда:

1. a × a = 81
2. a² = 81
3. a = √81
4. a = 9 см.

Таким образом, сторона квадрата равна 9 см.

Шаг 2: Найдем периметр квадрата.

Периметр квадрата рассчитывается по формуле:

Периметр = 4 × сторона.

Подставляем значение стороны:

1. Периметр = 4 × 9 = 36 см.

Периметр квадрата равен 36 см.

Шаг 3: Используем информацию о прямоугольнике.

По условию задачи, периметр прямоугольника равен периметру квадрата, то есть 36 см. Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

Периметр = 2 × (длина + ширина).

Обозначим ширину прямоугольника как "w", тогда длина будет 2w (в два раза больше ширины).

Подставим эти значения в формулу периметра:

1. 2 × (2w + w) = 36
2. 2 × (3w) = 36
3. 6w = 36
4. w = 36 / 6
5. w = 6 см.

Таким образом, ширина прямоугольника равна 6 см, а длина:

1. длина = 2w = 2 × 6 = 12 см.

Шаг 4: Найдем площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

Площадь = длина × ширина.

Подставим найденные значения:

1. Площадь = 12 × 6 = 72 см².

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 72 см².

Ответ: Площадь прямоугольника равна 72 см².