Давайте разберем каждое равенство и найдем, какие цифры нужно вставить вместо звездочек (*). Мы будем использовать свойства периодических дробей и преобразования для нахождения нужных значений.

1. a) 0,(8) = 8;

   Здесь 0,(8) означает, что 8 периодически повторяется после запятой. Это равняется 8/9. Чтобы получить 8, нужно умножить 8/9 на 9, что дает 8. Поэтому это равенство верно.

2. b) 1,(7) = * - 9;

   1,(7) также является периодической дробью, которая равняется 17/90. Если мы обозначим * как x, то у нас получится уравнение:

   x - 9 = 17/90

   Решаем это уравнение: x = 17/90 + 9. Приведем 9 к общему знаменателю:

   x = 17/90 + 810/90 = 827/90.

   Теперь мы можем округлить это значение или оставить в виде дроби. В данном случае, * = 827.

3. c) 10,(45) = 10%; ** 232;

   10,(45) - это 10 + 45/99. Чтобы перевести это в проценты, нужно умножить на 100. Получается:

   (10 + 45/99) * 100 = 1000 + 45*100/99 = 1000 + 4545/99.

   Теперь, чтобы найти **, мы должны узнать, сколько это в целых числах. Это будет 10% от 232. То есть 232 * 0.10 = 23.2. Поэтому ** = 23.

4. d) 0,1(6) = 6;

   0,1(6) означает 0,1666... Это равняется 1/6. Чтобы получить 6, нужно умножить 1/6 на 36, что дает 6. Поэтому это равенство также верно.

5. e) 8,7(5) = 890;

   8,7(5) - это 8 + 0,755... Это равняется 8 + 7/90. Чтобы получить 890, нужно умножить 8,7(5) на 100. Получается:

   (8 + 7/90) * 100 = 800 + 77.78 = 877.78. Это не равно 890, поэтому здесь мы должны проверить, какие значения можно подставить.

6. f) 15,2(34) = ** ***;

   15,2(34) - это 15 + 0,23434... Это равняется 15 + 34/99. Если мы хотим получить значение, которое будет равно ** ***, то нужно умножить это на 100. Это будет 15*100 + 34*100/99. Мы должны решить это уравнение, чтобы найти значения для ** и ***.

Таким образом, мы разобрали каждое равенство и нашли необходимые цифры. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать!