Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим общее количество зрителей в зале как X.

1. Сначала найдем количество женщин:

• Женщины составляют 3/7 от общего числа зрителей: Ж = (3/7) * X.

2. Теперь найдем количество оставшихся зрителей:

• Оставшиеся зрители = Общее количество зрителей - Количество женщин:
• Ост = X - Ж = X - (3/7) * X = (4/7) * X.

3. Теперь найдем количество мужчин:

• Мужчины составляют 3/4 от оставшихся зрителей:
• М = (3/4) * Ост = (3/4) * (4/7) * X = (3/7) * X.

4. Теперь посчитаем количество детей:

• Детей на 42 меньше, чем мужчин:
• Д = М - 42 = (3/7) * X - 42.

5. Теперь у нас есть все значения, и мы можем выразить общее количество зрителей X:

• Сумма всех зрителей (женщины + мужчины + дети) должна равняться X:
• Ж + М + Д = X.
• Подставим все известные значения:
• (3/7) * X + (3/7) * X + ((3/7) * X - 42) = X.

6. Упростим уравнение:

• (3/7) * X + (3/7) * X + (3/7) * X - 42 = X
• (9/7) * X - 42 = X

7. Переносим X в левую часть:

• (9/7) * X - X = 42
• (9/7 - 7/7) * X = 42
• (2/7) * X = 42

8. Теперь найдем X:

• X = 42 * (7/2) = 147.

9. Теперь мы можем найти количество мужчин:

• М = (3/7) * X = (3/7) * 147 = 63.

Таким образом, количество мужчин зрителей в зале составляет 63.