Во сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить:

1. a) в 2 раза
2. b) в 3 раза

Математика 7 класс Объём куба увеличение объема куба объем куба ребра куба математические задачи геометрия куба свойства куба объем и ребра увеличение размеров куба Новый

Чтобы понять, во сколько раз увеличится объем куба при изменении длины его ребер, давайте сначала вспомним, как вычисляется объем куба. Объем куба можно найти по формуле:

V = a^3

где V - объем куба, а a - длина ребра куба.

Теперь рассмотрим два случая:

1. Увеличение ребра в 2 раза:
• Пусть изначальная длина ребра куба равна a.
• Тогда объем куба будет равен V1 = a^3.
• Если мы увеличим длину ребра в 2 раза, новая длина ребра будет 2a.
• Теперь вычислим новый объем куба: V2 = (2a)^3 = 2^3 * a^3 = 8a^3.
• Теперь найдем, во сколько раз увеличился объем: V2 / V1 = 8a^3 / a^3 = 8.
• Таким образом, объем куба увеличится в 8 раз.
2. Увеличение ребра в 3 раза:
• Снова начнем с длины ребра a, и объем куба будет V1 = a^3.
• Если мы увеличим длину ребра в 3 раза, новая длина ребра будет 3a.
• Теперь вычислим новый объем куба: V2 = (3a)^3 = 3^3 * a^3 = 27a^3.
• Теперь найдем, во сколько раз увеличился объем: V2 / V1 = 27a^3 / a^3 = 27.
• Таким образом, объем куба увеличится в 27 раз.

В итоге, объем куба увеличится:

• в 8 раз, если увеличить ребра в 2 раза;
• в 27 раз, если увеличить ребра в 3 раза.