Вопрос: Для того, чтобы накормить 5 лошадей и 10 коров в день отпускали 108 кг сена. После того, как норму, отпускаемую лошадям, повысили на 20%, а норму, отпускаемую коровам, на 30%, то всем животным в день начали отпускать 135,6 кг сена. Сколько сена отпускали первоначально одной корове и одной лошади?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на проценты кормление животных сено лошади коровы система уравнений первоначальная норма увеличение нормы решение задачи алгебраические уравнения Новый

Для решения задачи начнем с обозначений. Пусть x - это количество сена, которое отпускают одной лошади в день, а y - это количество сена, которое отпускают одной корове в день.

Сначала у нас есть 5 лошадей и 10 коров, и в день они получают 108 кг сена. Это можно записать в виде уравнения:

• 5x + 10y = 108

Далее, после увеличения норм, лошади стали получать на 20% больше. Это означает, что теперь одна лошадь получает:

• 1,2x

А 5 лошадей будут получать:

• 5 * 1,2x = 6x

Коровам увеличили норму на 30%. Теперь одна корова получает:

• 1,3y

Таким образом, 10 коров будут получать:

• 10 * 1,3y = 13y

Теперь у нас есть второе уравнение, которое можно записать так:

• 6x + 13y = 135,6

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) 5x + 10y = 108
• 2) 6x + 13y = 135,6

Из первого уравнения выразим x:

• x = (108 - 10y) / 5

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

• 6 * ((108 - 10y) / 5) + 13y = 135,6

Упростим это уравнение:

• (648 - 60y) / 5 + 13y = 135,6

Умножим все на 5, чтобы избавиться от деления:

• 648 - 60y + 65y = 678

Соберем подобные слагаемые:

• 648 + 5y = 678

Теперь выразим y:

• 5y = 678 - 648
• 5y = 30
• y = 6

Мы нашли, что одной корове первоначально давали 6 кг сена. Теперь подставим это значение обратно в первое уравнение, чтобы найти x:

• x = (108 - 10 * 6) / 5
• x = (108 - 60) / 5
• x = 48 / 5
• x = 9,6

Таким образом, одной лошади первоначально давали 9,6 кг сена.

Итак, в итоге мы получили:

• 1 корова получала 6 кг сена в день.
• 1 лошадь получала 9,6 кг сена в день.