Вопрос: Как представить в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь? Приведите примеры:

1. 0,(41)
2. 6,(02)
3. 17,(9)
4. 8,(803)

Пожалуйста, дайте объяснение к каждому примеру!

Математика 7 класс Десятичные дроби и их преобразование в обыкновенные дроби бесконечная периодическая дробь обыкновенная дробь примеры дробей преобразование дробей математика 7 класс Новый

Ответ:

Чтобы представить бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, мы можем использовать метод обозначения дроби переменной и последующего умножения на 10, 100 или 1000, в зависимости от длины периодической части. Давайте рассмотрим каждый из приведенных примеров подробнее.

1. 0,(41)

Обозначим эту дробь как x = 0.(41), то есть x = 0.41414141....

• Умножим обе стороны на 100, чтобы сместить запятую на два знака вправо:
• 100x = 41.414141....
• Теперь вычтем x из 100x:
• 100x - x = 41.414141... - 0.414141...
• 99x = 41
• Теперь разделим обе стороны на 99:
• x = 41/99

Таким образом, 0.(41) = 41/99.

2. 6,(02)

Обозначим x = 6.(02), то есть x = 6.020202....

• Умножим обе стороны на 100:
• 100x = 602.020202....
• Теперь вычтем x из 100x:
• 100x - x = 602.020202... - 6.020202...
• 99x = 596
• Разделим обе стороны на 99:
• x = 596/99

Таким образом, 6.(02) = 596/99.

3. 17,(9)

Обозначим x = 17.(9), то есть x = 17.999999....

• Умножим обе стороны на 10:
• 10x = 179.999999....
• Теперь вычтем x из 10x:
• 10x - x = 179.999999... - 17.999999...
• 9x = 162
• Разделим обе стороны на 9:
• x = 162/9 = 18

Таким образом, 17.(9) = 18.

4. 8,(803)

Обозначим x = 8.(803), то есть x = 8.803803803....

• Умножим обе стороны на 1000:
• 1000x = 8803.803803....
• Теперь вычтем x из 1000x:
• 1000x - x = 8803.803803... - 8.803803...
• 999x = 8795
• Разделим обе стороны на 999:
• x = 8795/999

Таким образом, 8.(803) = 8795/999.

Итак, итоговые результаты:

• 0.(41) = 41/99
• 6.(02) = 596/99
• 17.(9) = 18
• 8.(803) = 8795/999