Вопрос: Круг разделили на 2 сектора. Известно, что угол одного сектора тупой. Может ли угол второго сектора быть:

1. острым;
2. прямым;
3. тупым;
4. развернутым?

Математика 7 класс Геометрия угол сектора тупой угол острый угол прямой угол развернутый угол математика 7 класс свойства углов деление круга геометрия углы в круге Новый

Давайте рассмотрим, как можно разделить круг на два сектора и какие углы могут иметь эти сектора.

Сумма углов всех секторов, образующих круг, равна 360 градусов. Если один сектор имеет тупой угол, это означает, что его угол больше 90 градусов, но меньше 180 градусов. Давайте обозначим угол тупого сектора как A.

Теперь, зная, что сумма углов равна 360 градусам, мы можем выразить угол второго сектора, который обозначим как B, следующим образом:

A + B = 360

Теперь рассмотрим каждую из предложенных возможностей для угла второго сектора:

• Острый угол: Острый угол меньше 90 градусов. Если A - тупой угол (например, 120 градусов), то B будет равен 360 - 120 = 240 градусов. Таким образом, B не может быть острым.
• Прямой угол: Прямой угол равен 90 градусам. Если A - тупой угол, то B также не может быть равен 90 градусам, так как в этом случае сумма A и B будет больше 360 градусов (например, 120 + 90 = 210 < 360, но не может быть, если A > 90 градусов).
• Тупой угол: Тупой угол больше 90 градусов. Это возможно, так как если A - тупой угол, то B также может быть тупым (например, A = 120 градусов, тогда B = 360 - 120 = 240 градусов, что также тупой угол).
• Развернутый угол: Развернутый угол равен 180 градусам. Если A - тупой угол, то B не может быть развернутым, так как сумма углов в круге не позволит этому произойти (например, 120 + 180 = 300 < 360, но A не может быть 180).

Таким образом, подводя итог, мы можем сделать следующие выводы:

• Угол второго сектора не может быть острым.
• Угол второго сектора не может быть прямым.
• Угол второго сектора может быть тупым.
• Угол второго сектора не может быть развернутым.