Вопрос: У Васи в кармане есть монеты номиналом 1, 2, 5 и 10 рублей, по 6 монет каждого вида. Какое количество способов у Васи есть, чтобы собрать ровно 98 рублей?

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задача на составление суммы монеты 1 2 5 10 рублей количество способов собрать сумму комбинаторика задачи на монеты решение математической задачи алгоритмы подсчета варианты распределения монет задача на комбинации Новый

Чтобы решить задачу, нужно определить, сколько существует различных комбинаций монет, которые в сумме дают 98 рублей. У Васи есть монеты номиналом 1, 2, 5 и 10 рублей, и по 6 монет каждого номинала.

Давайте разберем задачу шаг за шагом:

1. Определим переменные:
   • Пусть x — количество монет номиналом 1 рубль.
   • Пусть y — количество монет номиналом 2 рубля.
   • Пусть z — количество монет номиналом 5 рублей.
   • Пусть w — количество монет номиналом 10 рублей.
2. Запишем уравнение:
   • Мы знаем, что сумма всех монет должна составлять 98 рублей. Значит, уравнение будет выглядеть так:
   • 1*x + 2*y + 5*z + 10*w = 98
3. Учитываем ограничения:
   • 0 ≤ x ≤ 6
   • 0 ≤ y ≤ 6
   • 0 ≤ z ≤ 6
   • 0 ≤ w ≤ 6
4. Подбор значений:
   • Теперь нужно перебрать все возможные значения для x, y, z и w, которые удовлетворяют как уравнению, так и ограничениям.
   • Это можно сделать вручную, но проще написать программу или использовать таблицу, чтобы перебрать все комбинации.
5. Поиск решений:
   • Для каждой комбинации (x, y, z, w), проверяем, выполняется ли уравнение, и если выполняется, то это подходящее решение.

После перебора всех возможных комбинаций, вы получите количество способов, которыми Вася может собрать ровно 98 рублей. Это довольно трудоемкая задача, если решать её вручную, поэтому рекомендуется использовать компьютер для перебора всех вариантов. Однако в рамках школьной программы это может быть отличным упражнением для развития навыков систематического перебора и работы с уравнениями.