Давайте разберем данное выражение шаг за шагом. Нам нужно вычислить:

7/3 * 15/4 + 5/6 : 9/5

Сначала мы решим каждую часть выражения отдельно.

1. Вычислим 7/3 * 15/4:
   • Умножаем числители: 7 * 15 = 105.
   • Умножаем знаменатели: 3 * 4 = 12.
   • Таким образом, 7/3 * 15/4 = 105/12.
   • Теперь упростим дробь 105/12. Делим числитель и знаменатель на 3: 105 ÷ 3 = 35 и 12 ÷ 3 = 4. Получаем 35/4.
2. Теперь вычислим 5/6 : 9/5:
   • Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь. То есть 5/6 : 9/5 = 5/6 * 5/9.
   • Умножаем числители: 5 * 5 = 25.
   • Умножаем знаменатели: 6 * 9 = 54.
   • Таким образом, 5/6 : 9/5 = 25/54.

Теперь у нас есть два результата:

1) 35/4

2) 25/54

Теперь мы можем сложить эти две дроби:

35/4 + 25/54

Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели 4 и 54:

• Наименьшее общее кратное (НОК) для 4 и 54 - это 108.

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю 108:

1. Для 35/4:
   • Чтобы получить знаменатель 108, умножим 4 на 27: 4 * 27 = 108.
   • Соответственно, умножим числитель на 27: 35 * 27 = 945.
   • Получаем: 35/4 = 945/108.
2. Для 25/54:
   • Чтобы получить знаменатель 108, умножим 54 на 2: 54 * 2 = 108.
   • Соответственно, умножим числитель на 2: 25 * 2 = 50.
   • Получаем: 25/54 = 50/108.

Теперь можем сложить дроби:

945/108 + 50/108 = (945 + 50)/108 = 995/108.

Таким образом, окончательный ответ:

995/108.