Давайте решим каждое из заданий по очереди.

а) 1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 =

• Сначала найдем значения степеней двойки:
• 2^2 = 4
• 2^3 = 8
• 2^4 = 16
• 2^5 = 32
• 2^6 = 64
• Теперь подставим эти значения в выражение:
• 1 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64
• Теперь сложим все числа:
• 1 + 4 = 5
• 5 + 8 = 13
• 13 + 16 = 29
• 29 + 32 = 61
• 61 + 64 = 125
• Таким образом, результат: 125.

б) 3^3 + 4^3 + 5^3 = квадрат числа

• Сначала найдем значения кубов:
• 3^3 = 27
• 4^3 = 64
• 5^3 = 125
• Теперь подставим эти значения в выражение:
• 27 + 64 + 125
• Сложим числа:
• 27 + 64 = 91
• 91 + 125 = 216
• Теперь проверим, является ли 216 квадратом числа:
• Смотрим, какое число в квадрате дает 216. Это 14,7 (приблизительно), но 15^2 = 225, а 14^2 = 196. Значит, 216 не является квадратом целого числа.
• Таким образом, в данном случае не существует подходящего целого числа.

в) 2^6 + 3^5 + 6^2 = куб числа

• Сначала найдем значения степеней:
• 2^6 = 64
• 3^5 = 243
• 6^2 = 36
• Теперь подставим эти значения в выражение:
• 64 + 243 + 36
• Сложим числа:
• 64 + 243 = 307
• 307 + 36 = 343
• Теперь проверим, является ли 343 кубом числа:
• Смотрим, какое число в кубе дает 343. Это 7, так как 7^3 = 343.
• Таким образом, результат: 343, и это куб числа 7.

Итак, подводя итог:

• а) 125
• б) не существует подходящего целого числа
• в) 343 (куб числа 7)