Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько различных способов можно выбрать 5 мальчиков из 15 и 4 девочки из 12. Мы будем использовать формулу сочетаний, которая позволяет вычислить количество способов выбрать k элементов из n без учета порядка. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n! (n факториал) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Теперь давайте разберем задачу по шагам:

1. Выбор мальчиков: Нам нужно выбрать 5 мальчиков из 15. Используем формулу сочетаний:
• C(15, 5) = 15! / (5! * (15 - 5)!) = 15! / (5! * 10!)
• Теперь посчитаем:
• 15! = 15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10!
• Таким образом, C(15, 5) = (15 × 14 × 13 × 12 × 11) / (5 × 4 × 3 × 2 × 1)
• Теперь вычислим числитель: 15 × 14 = 210, 210 × 13 = 2730, 2730 × 12 = 32760, 32760 × 11 = 360360.
• Вычислим знаменатель: 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
• Теперь делим: 360360 / 120 = 3003.
2. Выбор девочек: Теперь нужно выбрать 4 девочки из 12:
• C(12, 4) = 12! / (4! * (12 - 4)!) = 12! / (4! * 8!)
• Считаем:
• 12! = 12 × 11 × 10 × 9 × 8!
• Таким образом, C(12, 4) = (12 × 11 × 10 × 9) / (4 × 3 × 2 × 1)
• Вычислим числитель: 12 × 11 = 132, 132 × 10 = 1320, 1320 × 9 = 11880.
• Вычислим знаменатель: 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
• Теперь делим: 11880 / 24 = 495.
3. Общее количество способов: Теперь, чтобы найти общее количество способов составить команды, нужно перемножить количество способов выбрать мальчиков и девочек:
• Общее количество способов = C(15, 5) × C(12, 4) = 3003 × 495.
• Теперь умножим: 3003 × 495 = 1481485.

Таким образом, общее количество способов составить команды из 5 мальчиков и 4 девочек составляет 1481485.