Для того чтобы решить эти задачи, давайте разберем каждое выражение по отдельности.

1. Вычислить 5 в степени 4 умножить на 7 в степени 4:

Мы можем воспользоваться правилом, что a в степени n умножить на b в степени n равно (a * b) в степени n. В нашем случае:

5 в степени 4 умножить на 7 в степени 4 = (5 * 7) в степени 4 = 35 в степени 4.

Теперь можем оставить ответ в таком виде или вычислить 35 в степени 4, если это требуется.

2. a) 5 в степени 3 умножить на 4 в степени 3:

Здесь также можем воспользоваться тем же правилом:

5 в степени 3 умножить на 4 в степени 3 = (5 * 4) в степени 3 = 20 в степени 3.

Таким образом, ответ: 20 в степени 3.

2. б) 5 в степени 5 умножить на 25 в степени 5:

Здесь мы знаем, что 25 можно представить как 5 в степени 2. Значит:

25 в степени 5 = (5 в степени 2) в степени 5 = 5 в степени (2 * 5) = 5 в степени 10.

Теперь мы можем сложить степени:

5 в степени 5 умножить на 5 в степени 10 = 5 в степени (5 + 10) = 5 в степени 15.

Ответ: 5 в степени 15.

3. 125 в степени -3 делить на 5 в степени 3:

Сначала преобразуем 125. Мы знаем, что 125 = 5 в степени 3. Следовательно:

125 в степени -3 = (5 в степени 3) в степени -3 = 5 в степени (3 * -3) = 5 в степени -9.

Теперь у нас есть:

5 в степени -9 делить на 5 в степени 3.

По правилу деления степеней мы вычитаем степени:

5 в степени (-9 - 3) = 5 в степени -12.

Таким образом, ответ: 5 в степени -12.

Итак, подводя итоги, мы получили следующие ответы:

• 5 в степени 4 умножить на 7 в степени 4 = 35 в степени 4;
• 5 в степени 3 умножить на 4 в степени 3 = 20 в степени 3;
• 5 в степени 5 умножить на 25 в степени 5 = 5 в степени 15;
• 125 в степени -3 делить на 5 в степени 3 = 5 в степени -12.