Вычислите произведение дробей 1/1*2, 1/2*3, 1/3*4, 1/4*5 и так далее до 1/39*40. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Математика 7 класс Дроби и их операции произведение дробей дроби 7 класс математика 7 класс вычисление дробей десятичная дробь задачи на дроби Новый

Для решения задачи необходимо вычислить произведение дробей следующего вида:

• 1/1*2
• 1/2*3
• 1/3*4
• 1/4*5
• ...
• 1/39*40

Каждая дробь имеет вид 1/(n*(n+1)), где n принимает значения от 1 до 39. Таким образом, мы можем записать произведение всех дробей:

Произведение = (1/(1*2)) * (1/(2*3)) * (1/(3*4)) * ... * (1/(39*40))

Теперь, давайте упростим это произведение. Мы можем переписать его следующим образом:

Произведение = 1 / (1*2 * 2*3 * 3*4 * ... * 39*40)

Заметим, что в знаменателе у нас есть произведение чисел от 1 до 40, но каждое число повторяется. Например, 2 находится в первой и во второй дроби, 3 - во второй и в третьей, и так далее. Поэтому мы можем записать это произведение как:

Произведение = 1 / (1 * 2 * 3 * ... * 39 * 40)

Теперь, если мы проанализируем, как выглядит знаменатель, мы увидим, что это произведение всех чисел от 1 до 40, что можно записать как 40!. Однако, поскольку каждое число n (от 1 до 39) появляется дважды (в n*(n+1)), мы можем упростить это следующим образом:

Произведение = 1 / (2^39 * 40!)

Теперь вычислим это значение. Для этого нам нужно знать, что 40! - это факториал числа 40, а 2^39 - это 2, умноженное само на себя 39 раз.

Для нахождения численного значения произведения удобно использовать калькулятор:

40! = 815915283247897734345611269596115894272000000000

2^39 = 549755813888

Теперь подставим эти значения в формулу:

Произведение = 1 / (549755813888 * 815915283247897734345611269596115894272000000000)

В результате, произведение дробей будет равно:

Произведение ≈ 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000001

Таким образом, ответ на задачу в виде десятичной дроби:

Ответ: 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000001