Давайте поэтапно решим данное выражение: 4,2 + 7/18 - 2,8 - 8/9 + 1,9.

Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю.

В нашем выражении есть две дроби: 7/18 и 8/9. Чтобы их сложить или вычесть, нам нужно привести их к общему знаменателю.

• Знаменатель первой дроби: 18.
• Знаменатель второй дроби: 9.

Общий знаменатель для 18 и 9 - это 18. Теперь преобразуем 8/9:

8/9 = (8 * 2)/(9 * 2) = 16/18.

Шаг 2: Подставим дроби в выражение.

Теперь наше выражение выглядит так:

4,2 + 7/18 - 2,8 - 16/18 + 1,9.

Шаг 3: Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные.

Чтобы упростить вычисления, давайте преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:

• 4,2 = 42/10 = 21/5,
• 2,8 = 28/10 = 14/5,
• 1,9 = 19/10 = 19/10.

Теперь выражение станет:

21/5 + 7/18 - 14/5 - 16/18 + 19/10.

Шаг 4: Приведем все дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для 5, 18 и 10 - это 90.

• 21/5 = (21 * 18)/(5 * 18) = 378/90,
• 7/18 = (7 * 5)/(18 * 5) = 35/90,
• 14/5 = (14 * 18)/(5 * 18) = 252/90,
• 16/18 = (16 * 5)/(18 * 5) = 80/90,
• 19/10 = (19 * 9)/(10 * 9) = 171/90.

Теперь подставим дроби в выражение:

378/90 + 35/90 - 252/90 - 80/90 + 171/90.

Шаг 5: Сложим и вычтем дроби.

Теперь мы можем сложить и вычесть дроби, так как у них одинаковый знаменатель:

(378 + 35 - 252 - 80 + 171) / 90.

Посчитаем числитель:

• 378 + 35 = 413,
• 413 - 252 = 161,
• 161 - 80 = 81,
• 81 + 171 = 252.

Итак, числитель равен 252, и мы имеем:

252/90.

Шаг 6: Упростим дробь.

Теперь упростим дробь 252/90. Найдем общий делитель:

252 и 90 делятся на 18.

252/18 = 14, 90/18 = 5.

Таким образом, у нас получается:

14/5.

Это можно записать как смешанное число: 2,8.

Ответ: 2,8.