Давайте решим обе задачи по порядку, чтобы найти соотношения A, B и C.

Задача a)

У нас есть два соотношения: A:B = 3:1 и B:C = 2:5.

Первое соотношение A:B = 3:1 означает, что на каждую 1 часть B приходится 3 части A. Мы можем записать:

• A = 3k
• B = k

где k - это некоторый множитель.

Теперь рассмотрим второе соотношение B:C = 2:5. Это означает, что на 2 части B приходится 5 частей C. Мы можем записать:

• B = 2m
• C = 5m

где m - это другой множитель.

Теперь нам нужно сделать так, чтобы B было одинаковым в обоих соотношениях. Мы знаем, что:

• k = 2m

Теперь подставим значение k из первого соотношения:

• A = 3(2m) = 6m
• B = 2m
• C = 5m

Теперь у нас есть все значения в терминах m:

• A = 6m
• B = 2m
• C = 5m

Таким образом, соотношения A, B и C в виде простых чисел будут:

• A : B : C = 6 : 2 : 5.

Задача b)

Теперь рассмотрим второе соотношение: A:B = 5:7 и A:C = 2:3.

Первое соотношение A:B = 5:7 означает, что на 5 частей A приходится 7 частей B. Мы можем записать:

• A = 5n
• B = 7n

где n - это некоторый множитель.

Теперь рассмотрим второе соотношение A:C = 2:3. Это означает, что на 2 части A приходится 3 части C. Мы можем записать:

• A = 2p
• C = 3p

где p - это другой множитель.

Теперь нам нужно сделать так, чтобы A было одинаковым в обоих соотношениях. Мы знаем, что:

• 5n = 2p

Теперь выразим p через n:

• p = (5/2)n

Теперь подставим значение p в выражение для C:

• C = 3p = 3 * (5/2)n = (15/2)n.

Теперь у нас есть все значения в терминах n:

• A = 5n
• B = 7n
• C = (15/2)n.

Чтобы избавиться от дроби, умножим все части на 2:

• A = 10n
• B = 14n
• C = 15n.

Таким образом, соотношения A, B и C в виде простых чисел будут:

• A : B : C = 10 : 14 : 15.

Итак, мы нашли соотношения A, B и C для обеих задач:

• Задача a: 6 : 2 : 5
• Задача b: 10 : 14 : 15