Задача №2.

Какой последней цифрой заканчивается произведение чисел 7, 27, 47, 67, 87 и так далее до 1987 и 2007?

Математика 7 класс Последовательности и свойства чисел математика 7 класс задача произведение чисел последняя цифра 7 27 47 67 87 1987 2007 арифметика числовые последовательности умножение свойства чисел задачи на внимание Новый

Давайте разберем задачу по шагам.

Шаг 1: Определим количество множителей.

Нам даны числа, которые представляют собой арифметическую прогрессию, начиная с 7 и заканчивая 2007 с разностью 20. Первое число прогрессии a1 = 7, а последнее число a(n) = 2007.

Чтобы найти количество множителей, используем формулу для n-ого члена арифметической прогрессии:

a(n) = a1 + (n - 1) * d, где d - разность прогрессии.

Подставим известные значения:

2007 = 7 + (n - 1) * 20.

Теперь решим это уравнение:

• Сначала вычтем 7 из обеих сторон: 2000 = (n - 1) * 20.
• Затем разделим обе стороны на 20: 100 = n - 1.
• Теперь добавим 1: n = 101.

Итак, у нас есть 101 множитель.

Шаг 2: Найдем последнюю цифру произведения.

Теперь давайте проанализируем, какой последней цифрой заканчивается произведение этих множителей. Мы заметим, что последние цифры этих чисел образуют последовательность:

• 7 (для n=1),
• 27 (для n=2) — заканчивается на 7,
• 47 (для n=3) — заканчивается на 7,
• 67 (для n=4) — заканчивается на 7,
• 87 (для n=5) — заканчивается на 7, и так далее.

Однако, если посмотреть внимательнее, последние цифры этих чисел меняются и образуют цикл. Давайте посмотрим на последние цифры в зависимости от номера множителя:

• n=1: 7 (последняя цифра 7),
• n=2: 9 (последняя цифра 9),
• n=3: 3 (последняя цифра 3),
• n=4: 1 (последняя цифра 1).

Таким образом, последние цифры повторяются каждые 4 множителя: 7, 9, 3, 1.

Шаг 3: Определим последнюю цифру для 101 множителей.

Поскольку у нас 101 множитель, давайте определим, на каком месте в цикле из 4 элементов он будет находиться.

Мы можем найти это, используя деление: 101 делим на 4. Остаток будет равен 1 (так как 100 делится на 4 нацело, а 101 — это один больше).

Это означает, что последняя цифра произведения будет совпадать с последней цифрой первого элемента цикла, то есть 7.

Ответ: Последней цифрой произведения чисел 7, 27, 47, 67, 87 и так далее до 2007 будет 7.