Давайте разберем каждое утверждение по очереди и докажем их, используя признаки делимости и свойства суммы и произведения.

Для того чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9.

• Сначала найдем сумму цифр числа 563478:
• 5 + 6 + 3 + 4 + 7 + 8 = 33
• Теперь найдем сумму цифр числа 504:
• 5 + 0 + 4 = 9
• Сумма цифр 504 делится на 9.
• Теперь проверим сумму цифр 563478, которая равна 33. Сумма цифр 33 равна 3 + 3 = 6, и 6 не делится на 9.
• Но так как 504 делится на 9, произведение 563478 и 504 также будет делиться на 9, потому что любое число, умноженное на число, делящееся на 9, также делится на 9.

Для проверки делимости на 5 смотрим на последнюю цифру суммы.

• Сначала найдем сумму:
• 4565 + 845 + 760 = 5360
• Теперь посмотрим на последнюю цифру числа 5360, которая равна 0.
• Число делится на 5, так как его последняя цифра 0.

Для проверки делимости на 4 нужно обратить внимание на последние две цифры числа.

• Последние две цифры числа 2345 – это 45. Число 45 не делится на 4.
• Теперь проверим последние две цифры числа 308 – это 08. Число 08 делится на 4.
• Так как 2345 не делится на 4, но 308 делится, произведение 2345 и 308 не обязательно будет делиться на 4.
• Поэтому, утверждение неверно.

Для проверки делимости на 5, снова смотрим на последнюю цифру произведения.

• Последняя цифра числа 1409 – это 9, а последняя цифра числа 4530 – это 0.
• Число делится на 5, так как одна из множителей (4530) заканчивается на 0.
• Следовательно, произведение 1409 и 4530 делится на 5.

Таким образом, мы доказали все утверждения, кроме третьего, которое оказалось неверным.