Для решения данной задачи, давайте разберем её по частям.

Часть a)

Мы знаем, что отношение количества взрослых к количеству мальчиков составляет 3:2. Это означает, что на каждых 3 взрослых приходится 2 мальчика.

• Количество мальчиков: 30 человек.
• По отношению 3:2, если 2 части соответствуют 30 мальчикам, то 1 часть равна 30 / 2 = 15.
• Следовательно, 3 части (количество взрослых) будет равно 3 * 15 = 45.

Теперь найдем количество девочек. Из условия задачи известно, что количество мальчиков составляет 1/4 от количества девочек. Обозначим количество девочек как D.

• 30 = 1/4 * D.
• Чтобы найти D, умножим обе стороны уравнения на 4: D = 30 * 4 = 120.

Таким образом, у нас есть:

• Количество взрослых = 45.
• Количество мальчиков = 30.
• Количество девочек = 120.

Итак, отношение количества взрослых, мальчиков и девочек можно записать как:

• Взрослые : Мальчики : Девочки = 45 : 30 : 120.

Теперь упростим это отношение. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) этих чисел. НОД(45, 30, 120) = 15.

• Разделим каждое число на 15:
• Взрослые: 45 / 15 = 3,
• Мальчики: 30 / 15 = 2,
• Девочки: 120 / 15 = 8.

Таким образом, упрощенное отношение количества взрослых, мальчиков и девочек будет:

3 : 2 : 8

Часть b)

Теперь найдем общее количество участников выставки. Для этого сложим количество взрослых, мальчиков и девочек:

• Общее количество участников = Количество взрослых + Количество мальчиков + Количество девочек.
• Общее количество участников = 45 + 30 + 120 = 195.

Итак, общее количество участников выставки составляет:

195 человек.