Задача: найдите наименьшее общее кратное чисел 120 и 180.

Ответ: 360

Почему?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное математика 7 класс наименьшее общее кратное НОК числа 120 числа 180 решение задачи объяснение примеры кратные делители методы нахождения НОК Новый

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел, в данном случае 120 и 180, можно использовать несколько методов. Мы рассмотрим один из наиболее распространенных способов — через разложение на простые множители.

Шаги для нахождения НОК:

1. Разложение чисел на простые множители:
   • Для числа 120:
     • 120 = 2 × 60
     • 60 = 2 × 30
     • 30 = 2 × 15
     • 15 = 3 × 5
     Итак, разложение на простые множители числа 120: 120 = 2^3 × 3^1 × 5^1
   • Для числа 180:
     • 180 = 2 × 90
     • 90 = 2 × 45
     • 45 = 3 × 15
     • 15 = 3 × 5
     Итак, разложение на простые множители числа 180: 180 = 2^2 × 3^2 × 5^1
2. Определение НОК:

   Для нахождения НОК необходимо взять каждый простой множитель, встречающийся в разложении, с максимальной степенью:

   • 2: максимальная степень = 2^3 (из 120)
   • 3: максимальная степень = 3^2 (из 180)
   • 5: максимальная степень = 5^1 (из обоих чисел)
3. Вычисление НОК:

   Теперь мы можем вычислить НОК:

   НОК(120, 180) = 2^3 × 3^2 × 5^1

   Вычислим это:

   • 2^3 = 8
   • 3^2 = 9
   • 5^1 = 5

   Теперь перемножим эти значения:

   8 × 9 = 72

   72 × 5 = 360

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 120 и 180 равно 360.