Давайте разберем каждую из задач по очереди.

Задача 1: В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из Польши, 1 спортсмен из Норвегии и 2 спортсмена из Швеции. Нам нужно найти вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Швеции.

Шаги решения:

1. Сначала найдем общее количество спортсменов. У нас есть:
• 7 спортсменов из Польши,
• 1 спортсмен из Норвегии,
• 2 спортсмена из Швеции.
2. Общее количество спортсменов: 7 + 1 + 2 = 10.
3. Теперь найдем количество благоприятных исходов. У нас 2 спортсмена из Швеции, которые могут стартовать первыми.
4. Вероятность того, что первым будет спортсмен из Швеции, рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

Вероятность = Количество спортсменов из Швеции / Общее количество спортсменов = 2 / 10 = 1 / 5.

5. Ответ: Вероятность того, что первым будет спортсмен из Швеции, равна 1/5.

Задача 2: На экзамене 40 билетов, Яша не выучил 3 из них. Какова вероятность того, что ему попадётся выученный билет?

Шаги решения:

1. Общее количество билетов: 40.
2. Количество выученных билетов: 40 - 3 = 37.
3. Вероятность того, что Яше попадётся выученный билет, рассчитывается как отношение количества выученных билетов к общему количеству билетов:

Вероятность = Количество выученных билетов / Общее количество билетов = 37 / 40.

4. Ответ: Вероятность того, что Яше попадётся выученный билет, равна 37/40.

Задача 3: В магазине канцтоваров продаётся 120 ручек: 32 красных, 32 зелёных, 46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Какова вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой?

Шаги решения:

1. Сначала найдем количество синих и чёрных ручек. Всего ручек 120, из них:
• 32 красные,
• 32 зелёные,
• 46 фиолетовых.
2. Общее количество красных и фиолетовых ручек: 32 + 46 = 78.
3. Теперь найдем количество синих и чёрных ручек: 120 - (32 + 32 + 46) = 120 - 110 = 10. Поскольку они поровну, то 5 синих и 5 чёрных.
4. Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или фиолетовой:

Вероятность = Количество красных и фиолетовых ручек / Общее количество ручек = 78 / 120.

5. Сократим дробь: 78 / 120 = 13 / 20.
6. Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет красной или фиолетовой, равна 13/20.