Здравствуйте. Помогите решить задачу: «Предположим, есть идеальный шар размером с Землю, который обвязали веревкой по экватору. Концы веревки сначала связали, а затем развязали и добавили 1 метр. Сможет ли между шаром проскочить мышь?»

Математика 7 класс Геометрия задача по математике идеальный шар верёвка экватор мышь решение задачи геометрия 7 класс математическая задача физика и математика Новый

Здравствуйте! Давайте подробно разберем эту задачу.

В данной задаче мы имеем идеальный шар, который по размеру равен Земле. Мы обвязываем его веревкой по экватору, а затем добавляем 1 метр к длине веревки. Теперь нам нужно выяснить, сможет ли между шаром и веревкой проскочить мышь.

Шаг 1: Определим длину веревки

• Сначала найдем длину веревки, которая обвивает шар. Длина веревки равна окружности шара.
• Окружность шара можно вычислить по формуле: C = 2 * π * r, где r - радиус шара.

Шаг 2: Добавим 1 метр к длине веревки

• После того как мы развязали веревку и добавили 1 метр, новая длина веревки будет равна: C + 1 метр.

Шаг 3: Найдем новый радиус

• Теперь, когда длина веревки увеличилась, мы можем найти новый радиус, используя ту же формулу окружности: C' = 2 * π * r', где C' - новая длина веревки, а r' - новый радиус.
• Подставим: C' = C + 1, значит, 2 * π * r' = 2 * π * r + 1.
• Разделим обе стороны на 2 * π: r' = r + 1/(2 * π).

Шаг 4: Оценим, насколько увеличился радиус

• 1/(2 * π) - это очень маленькое значение, примерно 0.159 метра (или 15.9 см).

Шаг 5: Ответ на вопрос

• Теперь, когда мы знаем, что новый радиус увеличился всего на 0.159 метра, это означает, что веревка поднялась над шаром на небольшую высоту.
• Таким образом, между шаром и веревкой образуется пространство, достаточное для того, чтобы мышь могла проскочить.

Ответ: Да, между шаром и веревкой сможет проскочить мышь.