Давайте разберем каждую из задач по порядку.

1. Между какими соседними натуральными числами заключено число:

1. Корень из 8:
   • Корень из 8 можно упростить: корень из 8 = корень из (4 * 2) = корень из 4 * корень из 2 = 2 корня из 2.
   • Приблизительно корень из 2 равен 1.41, тогда 2 корня из 2 ≈ 2 * 1.41 = 2.82.
   • Таким образом, корень из 8 находится между 2 и 3.
2. Корень из 126:
   • Корень из 126 можно упростить: корень из 126 = корень из (9 * 14) = корень из 9 * корень из 14 = 3 корня из 14.
   • Приблизительно корень из 14 равен 3.74, тогда 3 корня из 14 ≈ 3 * 3.74 = 11.22.
   • Таким образом, корень из 126 находится между 11 и 12.

2. Упростите выражение: корень из 12y + корень из 48y - корень из 75y.

1. Корень из 12y = корень из (4 * 3 * y) = 2 корня из 3y.
2. Корень из 48y = корень из (16 * 3 * y) = 4 корня из 3y.
3. Корень из 75y = корень из (25 * 3 * y) = 5 корня из 3y.
4. Теперь подставляем: 2 корня из 3y + 4 корня из 3y - 5 корня из 3y = (2 + 4 - 5) корень из 3y = 1 корень из 3y.
5. Ответ: корень из 3y.

3. Представьте числа в виде корня из a и расположите их в порядке возрастания:

1. 3 корня из 5 = корень из (9 * 5) = корень из 45.
2. -4 корня из 3 = -4 корня из 3 (так и оставим, так как это отрицательное число).
3. -2 корня из 11 = -2 корня из 11 (так и оставим, так как это также отрицательное число).

Теперь сравним:

• -4 корня из 3 < -2 корня из 11 < 3 корня из 5.

4. Выполните действия: (4 корня из 3 - 2 корня из 5) * корень из 3 + корень из 60.

1. Сначала умножим: (4 корня из 3) * корень из 3 - (2 корня из 5) * корень из 3 = 4 * 3 - 2 корня из 15 = 12 - 2 корня из 15.
2. Теперь добавим корень из 60: корень из 60 = корень из (4 * 15) = 2 корня из 15.
3. Тогда итоговое выражение: 12 - 2 корня из 15 + 2 корня из 15 = 12.

Ответ: 12.

5. a) При каких значениях х имеет смысл выражение корень из -x?

Выражение имеет смысл, когда -x >= 0, то есть x <= 0. Значит, x может принимать любые не положительные значения.

b) Постройте график функции y = корень из -x;

График будет представлять собой часть параболы, расположенную в области, где x <= 0. Это будет означать, что график будет находиться в левой половине координатной плоскости.

c) Покажите на графике значения х при y = 2; 3.

• Для y = 2: 2 = корень из -x, значит, -x = 4, отсюда x = -4.
• Для y = 3: 3 = корень из -x, значит, -x = 9, отсюда x = -9.

Таким образом, на графике можно отметить точки (-4, 2) и (-9, 3).