1. В равнобедренном прямоугольном треугольнике биссектрису, которая проведена к основанию, равной 3 см, как можно определить длины сторон этого треугольника?

2. Если сумма четного числа и утроенного следующего четного числа превышает 134, а сумма этого же числа с удвоенным предыдущим четным числом меньше 104, то какое это число?

Математика 8 класс 1. Геометрия: Равнобедренные треугольники 2. Алгебра: Неравенства и уравнения с переменными равнобедренный треугольник биссектрисы длины сторон чётное число неравенства математические задачи решение задач геометрия алгебра 8 класс Новый

1. Определение длины сторон равнобедренного прямоугольного треугольника с известной биссектрисой

Для начала, давайте вспомним, что в равнобедренном прямоугольном треугольнике два угла по 45 градусов, а один угол - 90 градусов. Обозначим равные стороны треугольника как "a", а основание как "b". Поскольку треугольник равнобедренный, высота, проведенная к основанию, также будет являться биссектрисой.

Известно, что длина биссектрисы, проведенной к основанию, равна 3 см. Мы можем воспользоваться формулой для длины биссектрисы в треугольнике:

l = (2 * a * b) / (a + b),

где l - длина биссектрисы, a - длина равных сторон, b - длина основания. В нашем случае l = 3 см.

Теперь мы можем выразить b через a:

• Сначала выразим b из формулы: 3 = (2 * a * b) / (a + b).
• Умножим обе стороны на (a + b): 3(a + b) = 2ab.
• Раскроем скобки: 3a + 3b = 2ab.
• Переносим все в одну сторону: 2ab - 3b - 3a = 0.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно b:

b(2a - 3) = 3a.

Отсюда получаем: b = 3a / (2a - 3).

Теперь, так как это равнобедренный прямоугольный треугольник, мы знаем, что b = a√2. Подставляем это в уравнение:

a√2 = 3a / (2a - 3).

Теперь можно решить это уравнение для нахождения a, а затем найти b, подставив a обратно в b = a√2.

Таким образом, длины сторон треугольника можно определить, решив уравнение.

2. Определение четного числа по заданным условиям

Обозначим четное число как x. Тогда следующее четное число будет x + 2, а предыдущее - x - 2.

Теперь запишем условия задачи:

• Сумма четного числа и утроенного следующего четного числа превышает 134:

x + 3(x + 2) > 134.

• Сумма этого же числа с удвоенным предыдущим четным числом меньше 104:

x + 2(x - 2) < 104.

Теперь решим каждое неравенство по отдельности.

1. Первое неравенство:
• x + 3x + 6 > 134;
• 4x + 6 > 134;
• 4x > 128;
• x > 32.
2. Второе неравенство:
• x + 2x - 4 < 104;
• 3x - 4 < 104;
• 3x < 108;
• x < 36.

Теперь мы имеем систему неравенств:

• x > 32
• x < 36

Таким образом, единственное четное число, которое удовлетворяет этим условиям, это x = 34.

Ответ: четное число равно 34.