Решим задачу поэтапно.

Дано:

• Высота, проведенная к основанию равнобедренного прямоугольного треугольника, равна 17 см.
• Радиус описанной окружности равен 13 см.

Обозначим:

• А - вершина треугольника, где угол 90 градусов.
• B и C - основания равнобедренного треугольника, где AB = AC.
• H - основание высоты, проведенной из точки A к стороне BC.
• O - центр описанной окружности.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота AH делит основание BC пополам, поэтому BH = HC.

Так как треугольник равнобедренный и прямоугольный, мы можем использовать свойства описанной окружности:

1. Радиус описанной окружности R для прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.
2. Гипотенуза AB = AC = c, а основание BC = a. Тогда по теореме Пифагора: c^2 = a^2 + (AH)^2.

Теперь найдем длину основания BC:

Поскольку высота AH = 17 см, подставим это значение в уравнение:

c^2 = a^2 + 17^2.

Также учитываем, что радиус описанной окружности R = 13 см, значит:

c = 2 * R = 2 * 13 = 26 см.

Теперь подставим c в уравнение:

26^2 = a^2 + 17^2.

Посчитаем:

• 26^2 = 676.
• 17^2 = 289.

Теперь подставим значения:

676 = a^2 + 289.

Вычтем 289 из обеих сторон:

a^2 = 676 - 289 = 387.

Теперь найдем a:

a = √387.

Теперь нам нужно найти расстояние от центра описанной окружности O до основания BC. В равнобедренном треугольнике расстояние от центра окружности O до основания BC равно:

R - (AH / 2), где AH - высота, проведенная из вершины A.

Подставим известные значения:

Расстояние = 13 - (17 / 2) = 13 - 8.5 = 4.5 см.

Таким образом, расстояние от центра описанной окружности до основания треугольника составляет 4.5 см.