39. Как решить неравенство методом интервалов: а) (х + 8)(х – 4)(х – 7) > 0; б)

Математика 8 класс Неравенства неравенство методом интервалов решение неравенств математика 8 класс неравенства с переменной интервалы в неравенствах

Привет! Давай разберем, как решить неравенство (х + 8)(х – 4)(х – 7) > 0 методом интервалов. Это довольно просто, если следовать шаг за шагом!

1. Найдем корни неравенства:
   • х + 8 = 0 → х = -8
   • х - 4 = 0 → х = 4
   • х - 7 = 0 → х = 7
2. Теперь определим интервалы:
   • (-∞, -8)
   • (-8, 4)
   • (4, 7)
   • (7, +∞)
3. Выберем тестовые точки из каждого интервала:
   • Для (-∞, -8) возьмем х = -9
   • Для (-8, 4) возьмем х = 0
   • Для (4, 7) возьмем х = 5
   • Для (7, +∞) возьмем х = 8
4. Подставим тестовые точки в неравенство:
   • х = -9: (-9 + 8)(-9 - 4)(-9 - 7) = (-1)(-13)(-16) < 0
   • х = 0: (0 + 8)(0 - 4)(0 - 7) = (8)(-4)(-7) > 0
   • х = 5: (5 + 8)(5 - 4)(5 - 7) = (13)(1)(-2) < 0
   • х = 8: (8 + 8)(8 - 4)(8 - 7) = (16)(4)(1) > 0
5. Теперь подведем итоги:
   • (-∞, -8): отрицательное
   • (-8, 4): положительное
   • (4, 7): отрицательное
   • (7, +∞): положительное
6. Записываем ответ: Мы ищем, где неравенство больше нуля, то есть в интервалах (-8, 4) и (7, +∞).

Таким образом, ответ будет: х ∈ (-8, 4) ∪ (7, +∞).

Если что-то не понятно, спрашивай! Всегда рад помочь!

Решение неравенства методом интервалов - это один из способов нахождения решений неравенств, который позволяет определить, на каких интервалах функция принимает положительные или отрицательные значения. Рассмотрим оба примера по очереди.

а) (х + 8)(х – 4)(х – 7) > 0

Шаг 1: Найдем корни неравенства.

• Для этого приравняем каждое множитель к нулю:
• х + 8 = 0 → х = -8
• х - 4 = 0 → х = 4
• х - 7 = 0 → х = 7

Таким образом, корни неравенства: х = -8, х = 4, х = 7.

Шаг 2: Определим интервалы.

• Корни делят числовую ось на следующие интервалы:
• (-∞, -8)
• (-8, 4)
• (4, 7)
• (7, +∞)

Шаг 3: Выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство.

• Для интервала (-∞, -8): возьмем х = -9
• (-9 + 8)(-9 - 4)(-9 - 7) = (-1)(-13)(-16) = -208 (отрицательное)
• Для интервала (-8, 4): возьмем х = 0
• (0 + 8)(0 - 4)(0 - 7) = (8)(-4)(-7) = 224 (положительное)
• Для интервала (4, 7): возьмем х = 5
• (5 + 8)(5 - 4)(5 - 7) = (13)(1)(-2) = -26 (отрицательное)
• Для интервала (7, +∞): возьмем х = 8
• (8 + 8)(8 - 4)(8 - 7) = (16)(4)(1) = 64 (положительное)

Шаг 4: Составим итог.

• Неравенство (х + 8)(х – 4)(х – 7) > 0 выполняется на интервалах:
• (-8, 4)
• (7, +∞)

Ответ: х ∈ (-8, 4) ∪ (7, +∞).

б) Укажите неравенство, которое нужно решить.