Давайте разберем задачу по шагам.

Сначала найдем дроби, исходя из данных отношений числителей и знаменателей.

• Числители дробей: 1, 4, 5.
• Знаменатели дробей: 2, 3, 6.

Теперь запишем дроби:

• Первая дробь: 1/2
• Вторая дробь: 4/3
• Третья дробь: 5/6

Теперь нам нужно найти среднее арифметическое этих дробей. Среднее арифметическое трех дробей вычисляется по формуле:

Среднее арифметическое = (дробь1 + дробь2 + дробь3) / 3

Подставим наши дроби в формулу:

(1/2 + 4/3 + 5/6) / 3 = (9/18 + 24/18 + 15/18) / 3 = (48/18) / 3 = 48/54 = 16/18 = 8/9

Однако, нам дано, что среднее арифметическое равно 16/135. Это значит, что дроби, которые мы получили, не соответствуют условию задачи. Значит, нам нужно найти такие дроби, которые будут соответствовать данному среднему арифметическому.

Теперь, чтобы найти наименьшее значение суммы числителя и знаменателя второй дроби, давайте обозначим числители и знаменатели дробей как:

• a = k * 1
• b = k * 4
• c = k * 5

• d = m * 2
• e = m * 3
• f = m * 6

Где k и m - некоторые коэффициенты. Теперь у нас есть дроби:

• a/d = k/2
• b/e = 4k/3m
• c/f = 5k/6m

Затем мы можем выразить среднее арифметическое через k и m:

(k/2 + 4k/3m + 5k/6m) / 3 = 16/135

Умножим обе стороны на 3:

(k/2 + 4k/3m + 5k/6m) = 16/45

Теперь найдем общий знаменатель для дробей:

Общий знаменатель для 2, 3 и 6 - это 6:

(3k + 8k/m + 5k/m) = 16/45

Теперь можно упростить:

(3k + 13k/m) = 16/45

Теперь, чтобы найти наименьшее значение суммы числителя и знаменателя второй дроби, нам нужно минимизировать:

b + e = 4k + 3m.

Решая это уравнение, мы можем найти значение k и m, которые минимизируют сумму.

Однако, чтобы дать точный ответ, нужно больше данных о k и m. Но в общем случае, вам нужно будет решить уравнение и подставить найденные значения в сумму.

Таким образом, мы можем найти наименьшее значение суммы числителя и знаменателя второй дроби, если мы знаем конкретные значения k и m.