2025-10-26 06:38:14
95. Какое произведение получится, если найти НОК(36, 15) и НОД(36; 15), а затем перемножить эти значения?
96. Какое произведение ab, если НОД(a; b)=70 и НОК(a, b)=140?
97. Каков НОК(a, b), если НОД(a; b)=15 и произведение a · b равно 450?
98. Сколько существует пар взаимно простых чисел в ряду 2, 3, 4, 5, 6?
99. Сколько пар взаимно простых чисел можно найти в ряду 4, 5, 6, 7, 8?
100. Сколько пар взаимно простых чисел в ряду 11, 15, 27, 36, 39, 107, 113?
101. Если натуральное число при делении на 20 дает остаток 15, то какой остаток будет при делении этого числа на 4?
102. Если натуральное число при делении на 16 дает остаток 9, то какой остаток будет при делении этого числа на 4?
103. Если при делении числа ab на 9 остаток равен 2, то какое значение будет у "c", если число abc делится на 9?
104. Если при делении числа ab на 9 остаток равен 2, то какое значение будет у "c", если число abc делится на 9?
105. Какое возможное значение числа "a", если число 62a делится на 12?
106. Если число 6a3b делится на 15, то какова сумма возможных значений "a"?
107. Каково значение выражения НОК(30, 40) + НОД(70, 50)?
108. Каково значение выражения НОД(50, 175) + НОК(48, 36)?
109. Какова последняя цифра числа 13^14?
110. Какова последняя цифра числа 2^26?
111. Сколько натуральных делителей имеет число 187?
Математика 8 класс НОД и НОК, делимость и свойства чисел НОК НОД произведение взаимно простые числа деление остаток натуральное число делители математика 8 класс Новый
2025-10-26 06:39:41
95. Найдем произведение НОК(36, 15) и НОД(36, 15).
Сначала найдем НОД и НОК двух чисел. НОД (наибольший общий делитель) можно найти с помощью разложения на простые множители:
- 36 = 2^2 * 3^2
- 15 = 3^1 * 5^1
Теперь находим НОД:
- Общие множители: 3.
- Минимальная степень: 3^1 = 3.
Итак, НОД(36, 15) = 3.
Теперь найдем НОК (наименьшее общее кратное):
- Все множители: 2^2, 3^2, 5^1.
- Максимальная степень: 2^2 * 3^2 * 5^1 = 4 * 9 * 5 = 180.
Итак, НОК(36, 15) = 180.
Теперь перемножим НОД и НОК:
3 * 180 = 540.
Ответ: 540.
96. Найдем произведение ab, если НОД(a; b) = 70 и НОК(a, b) = 140.
Согласно свойству, произведение двух чисел равно произведению их НОД и НОК:
ab = НОД(a, b) * НОК(a, b) = 70 * 140.
Теперь вычислим:
70 * 140 = 9800.
Ответ: 9800.
97. Каков НОК(a, b), если НОД(a; b) = 15 и произведение a · b равно 450?
Используем то же свойство:
НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).
Подставим известные значения:
НОК(a, b) = 450 / 15 = 30.
Ответ: 30.
98. Сколько существует пар взаимно простых чисел в ряду 2, 3, 4, 5, 6?
Взаимно простые числа не имеют общих делителей, кроме 1. Проверим пары:
- (2, 3) - взаимно простые
- (2, 4) - не взаимно простые
- (2, 5) - взаимно простые
- (2, 6) - не взаимно простые
- (3, 4) - взаимно простые
- (3, 5) - взаимно простые
- (3, 6) - не взаимно простые
- (4, 5) - взаимно простые
- (4, 6) - не взаимно простые
- (5, 6) - взаимно простые
Итак, пары: (2, 3), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5), (5, 6) - всего 6 пар.
Ответ: 6.
99. Сколько пар взаимно простых чисел можно найти в ряду 4, 5, 6, 7, 8?
Проверим пары:
- (4, 5) - взаимно простые
- (4, 6) - не взаимно простые
- (4, 7) - взаимно простые
- (4, 8) - не взаимно простые
- (5, 6) - взаимно простые
- (5, 7) - взаимно простые
- (5, 8) - взаимно простые
- (6, 7) - взаимно простые
- (6, 8) - не взаимно простые
- (7, 8) - взаимно простые
Итак, пары: (4, 5), (4, 7), (5, 6), (5, 7), (5, 8), (6, 7), (7, 8) - всего 7 пар.
Ответ: 7.
100. Сколько пар взаимно простых чисел в ряду 11, 15, 27, 36, 39, 107, 113?
Проверим пары:
- (11, 15) - взаимно простые
- (11, 27) - взаимно простые
- (11, 36) - взаимно простые
- (11, 39) - взаимно простые
- (11, 107) - взаимно простые
- (11, 113) - взаимно простые
- (15, 27) - не взаимно простые
- (15, 36) - не взаимно простые
- (15, 39) - не взаимно простые
- (15, 107) - взаимно простые
- (15, 113) - взаимно простые
- (27, 36) - не взаимно простые
- (27, 39) - не взаимно простые
- (27, 107) - взаимно простые
- (27, 113) - взаимно простые
- (36, 39) - не взаимно простые
- (36, 107) - взаимно простые
- (36, 113) - взаимно простые
- (39, 107) - взаимно простые
- (39, 113) - взаимно простые
- (107, 113) - взаимно простые
Всего 14 пар взаимно простых чисел.
Ответ: 14.
101. Если натуральное число при делении на 20 дает остаток 15, то какой остаток будет при делении этого числа на 4?
Число можно представить как 20k + 15, где k - целое число. Теперь найдем остаток при делении на 4:
(20k + 15) mod 4 = (0 + 3) mod 4 = 3.
Ответ: 3.
102. Если натуральное число при делении на 16 дает остаток 9, то какой остаток будет при делении этого числа на 4?
Число можно представить как 16k + 9. Найдем остаток при делении на 4:
(16k + 9) mod 4 = (0 + 1) mod 4 = 1.
Ответ: 1.
103. Если при делении числа ab на 9 остаток равен 2, то какое значение будет у "c", если число abc делится на 9?
Для делимости на 9 сумма цифр числа должна быть кратна 9. Если ab дает остаток 2, то сумма цифр a + b + c должна быть кратна 9:
2 + c ≡ 0 (mod 9).
Следовательно, c может быть 7 (так как 2 + 7 = 9).
Ответ: 7.
104. Если при делении числа ab на 9 остаток равен 2, то какое значение будет у "c", если число abc делится на 9?
Ответ аналогичен предыдущему: c должно быть 7, чтобы сумма a + b + c была кратна 9.
Ответ: 7.
105. Какое возможное значение числа "a", если число 62a делится на 12?
Число делится на 12, если делится на 3 и 4. Сначала проверим делимость на 4:
62a делится на 4, если последние две цифры (2a) делятся на 4. Возможные варианты:
- a = 0 → 20 (делится)
- a = 1 → 21 (не делится)
- a = 2 → 22 (не делится)
- a = 3 → 23 (не делится)
- a = 4 → 24 (делится)
- a = 5 → 25 (не делится)
- a = 6 → 26 (не делится)
- a = 7 → 27 (не делится)
- a = 8 → 28 (делится)
- a = 9 → 29 (не делится)
Теперь проверим делимость на 3 (сумма цифр должна делиться на 3):
- a = 0 → 8 (делится)
- a = 4 → 12 (делится)
- a = 8 → 16 (не делится)
Таким образом, возможные значения a: 0 и 4.
Ответ: 0 или 4.
106. Если число 6a3b делится на 15, то какова сумма возможных значений "a"?
Число делится на 15, если делится на 3 и 5. Сначала проверим делимость на 5. Для этого b должно быть 0 или 5. Теперь проверим делимость на 3 (сумма цифр должна делиться на 3):
- Если b = 0: сумма = 6 + a + 3 + 0 = 9 + a (должно делиться на 3).
- Если b = 5: сумма = 6 + a + 3 + 5 = 14 + a (должно делиться на 3).
Теперь найдем возможные значения a:
- При b = 0: a может быть 0, 3, 6, 9 (всего 4 значения).
- При b = 5: a может быть 1, 4, 7 (всего 3 значения).
Сумма возможных значений a = 0 + 3 + 6 + 9 + 1 + 4 + 7 = 30.
Ответ: 30.
107. Каково значение выражения НОК(30, 40) + НОД(70, 50)?
Сначала найдем НОК(30, 40):
- 30 = 2 * 3 * 5
- 40 = 2^3 * 5
НОК = 2^3 * 3 * 5 = 120.
Теперь найдем НОД(70, 50):
- 70 = 2 * 5 * 7
- 50 = 2 * 5^2
НОД = 2 * 5 = 10.
Теперь сложим результаты:
120 + 10 = 130.
Ответ: 130.
108. Каково значение выражения НОД(50, 175) + НОК(48, 36)?
Найдём НОД(50, 175):
- 50 = 2 * 5^2
- 175 = 5^2 * 7
НОД = 5^2 = 25.
Теперь найдем НОК(48, 36):
- 48 = 2^4 * 3
- 36 = 2^2 * 3^2
НОК = 2^4 * 3^2 = 144.
Теперь сложим результаты:
25 + 144 = 169.
Ответ: 169.
109. Какова последняя цифра числа 13^14?
Чтобы найти последнюю цифру, нужно рассмотреть 13 mod 10:
13^1 = 3, 13^2 = 9, 13^3 = 7, 13^4 = 1 (цикл повторяется каждые 4 степени).
14 mod 4 = 2, значит, последняя цифра 13^14 такая же, как у 13^2, т.е. 9.
Ответ: 9.
110. Какова последняя цифра числа 2^26?
Последняя цифра степени 2 также образует цикл:
- 2^1 = 2
- 2^2 = 4
- 2^3 = 8
- 2^4 = 6
Цикл повторяется каждые 4 числа. 26 mod 4 = 2, значит, последняя цифра 2^26 такая же, как у 2^2, т.е. 4.
Ответ: 4.
111. Сколько натуральных делителей имеет число 187?
Сначала найдем разложение на простые множители:
187 = 11 * 17.
Каждое простое число имеет степень 1, поэтому количество делителей можно найти по формуле (e1 + 1)(e2 + 1)..., где e1, e2 - степени простых множителей:
(1 + 1)(1 + 1) = 2 * 2 = 4.
Ответ: 4.