Арифметическая прогрессия задана условием a_n = -0,3 - 1,5n. Как можно вычислить сумму первых 14 её членов?

Математика 8 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии вычисление суммы математика 8 класс задача на прогрессию Новый

Чтобы вычислить сумму первых 14 членов арифметической прогрессии, заданной формулой an = -0,3 - 1,5n, нам нужно сначала понять, как выглядит эта прогрессия и какие её элементы.

Формула для n-го члена прогрессии выглядит следующим образом:

an = -0,3 - 1,5n

Теперь давайте найдем первые 14 членов прогрессии, начиная с n = 1 до n = 14:

• a1 = -0,3 - 1,5 * 1 = -0,3 - 1,5 = -1,8
• a2 = -0,3 - 1,5 * 2 = -0,3 - 3,0 = -3,3
• a3 = -0,3 - 1,5 * 3 = -0,3 - 4,5 = -4,8
• a4 = -0,3 - 1,5 * 4 = -0,3 - 6,0 = -6,3
• a5 = -0,3 - 1,5 * 5 = -0,3 - 7,5 = -7,8
• a6 = -0,3 - 1,5 * 6 = -0,3 - 9,0 = -9,3
• a7 = -0,3 - 1,5 * 7 = -0,3 - 10,5 = -10,8
• a8 = -0,3 - 1,5 * 8 = -0,3 - 12,0 = -12,3
• a9 = -0,3 - 1,5 * 9 = -0,3 - 13,5 = -13,8
• a10 = -0,3 - 1,5 * 10 = -0,3 - 15,0 = -15,3
• a11 = -0,3 - 1,5 * 11 = -0,3 - 16,5 = -16,8
• a12 = -0,3 - 1,5 * 12 = -0,3 - 18,0 = -18,3
• a13 = -0,3 - 1,5 * 13 = -0,3 - 19,5 = -19,8
• a14 = -0,3 - 1,5 * 14 = -0,3 - 21,0 = -21,3

Теперь мы можем вычислить сумму первых 14 членов прогрессии. Сумма Sn первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = (n/2) * (a1 + a_n)

Где:

• n — количество членов, которые мы суммируем (в нашем случае n = 14),
• a1 — первый член прогрессии (в нашем случае a1 = -1,8),
• a_n — n-й член прогрессии (в нашем случае a14 = -21,3).

Теперь подставим значения в формулу:

S_14 = (14/2) * (-1,8 + (-21,3))

S_14 = 7 * (-1,8 - 21,3)

S_14 = 7 * (-23,1)

S_14 = -161,7

Итак, сумма первых 14 членов данной арифметической прогрессии равна -161,7.