Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с определением облепихового числа. По условию, N - это облепиховое число, если сумма десятичных цифр числа N^3 + N^2 равна N.

Теперь начнем с вычисления N^3 + N^2:

• N^3 = N * N * N
• N^2 = N * N
• Следовательно, N^3 + N^2 = N^2(N + 1)

Теперь нам нужно найти сумму десятичных цифр этого выражения. Обозначим S(N) как сумму десятичных цифр числа N. Тогда нам ищется такое N, что:

Для начала рассмотрим несколько небольших значений N и посчитаем S(N^3 + N^2):

1. N = 0:
   • N^3 + N^2 = 0^3 + 0^2 = 0
   • S(0) = 0
2. N = 1:
   • N^3 + N^2 = 1^3 + 1^2 = 1 + 1 = 2
   • S(2) = 2
3. N = 2:
   • N^3 + N^2 = 2^3 + 2^2 = 8 + 4 = 12
   • S(12) = 1 + 2 = 3
4. N = 3:
   • N^3 + N^2 = 3^3 + 3^2 = 27 + 9 = 36
   • S(36) = 3 + 6 = 9
5. N = 4:
   • N^3 + N^2 = 4^3 + 4^2 = 64 + 16 = 80
   • S(80) = 8 + 0 = 8
6. N = 5:
   • N^3 + N^2 = 5^3 + 5^2 = 125 + 25 = 150
   • S(150) = 1 + 5 + 0 = 6
7. N = 6:
   • N^3 + N^2 = 6^3 + 6^2 = 216 + 36 = 252
   • S(252) = 2 + 5 + 2 = 9
8. N = 7:
   • N^3 + N^2 = 7^3 + 7^2 = 343 + 49 = 392
   • S(392) = 3 + 9 + 2 = 14
9. N = 8:
   • N^3 + N^2 = 8^3 + 8^2 = 512 + 64 = 576
   • S(576) = 5 + 7 + 6 = 18
10. N = 9:
    • N^3 + N^2 = 9^3 + 9^2 = 729 + 81 = 810
    • S(810) = 8 + 1 + 0 = 9

Теперь давайте подведем итоги:

• N = 0: S(0) = 0
• N = 1: S(2) = 2
• N = 2: S(12) = 3
• N = 3: S(36) = 9
• N = 4: S(80) = 8
• N = 5: S(150) = 6
• N = 6: S(252) = 9
• N = 7: S(392) = 14
• N = 8: S(576) = 18
• N = 9: S(810) = 9

Из всех вычислений видно, что единственными облепиховыми числами являются 0 и 1. Для N больше 1 сумма десятичных цифр N^3 + N^2 становится значительно больше N, и это подтверждается нашими расчетами.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что единственные облепиховые числа - это 0 и 1.