Чтобы определить и вычислить площадь многоугольника, заданного вершинами E(-5;-2), F(-5;4), G(3;-4), H(-1;-4), I(-1;-2), мы можем воспользоваться формулой площади многоугольника по координатам его вершин. Эта формула выглядит следующим образом:

Площадь S = 1/2 * |x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + ... + xn*y1 - (y1*x2 + y2*x3 + y3*x4 + ... + yn*x1|

Где (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn) - координаты вершин многоугольника. Важно, чтобы вершины были перечислены в порядке обхода (по часовой стрелке или против часовой стрелки).

Теперь запишем координаты вершин в порядке обхода:

• E(-5; -2)
• F(-5; 4)
• G(3; -4)
• H(-1; -4)
• I(-1; -2)

Теперь подставим координаты в формулу. Для удобства запишем их в виде:

• (x1, y1) = (-5, -2)
• (x2, y2) = (-5, 4)
• (x3, y3) = (3, -4)
• (x4, y4) = (-1, -4)
• (x5, y5) = (-1, -2)

Теперь подставим координаты в формулу:

1. Считаем сумму x1*y2 + x2*y3 + x3*y4 + x4*y5 + x5*y1:
• (-5)*4 + (-5)*(-4) + 3*(-4) + (-1)*(-2) + (-1)*(-2) = -20 + 20 - 12 + 2 + 2 = -8
2. Считаем сумму y1*x2 + y2*x3 + y3*x4 + y4*x5 + y5*x1:
• (-2)*(-5) + 4*3 + (-4)*(-1) + (-4)*(-1) + (-2)*(-5) = 10 + 12 + 4 + 4 + 10 = 40

Теперь подставим полученные значения в формулу площади:

S = 1/2 * |(-8) - (40)| = 1/2 * |-48| = 1/2 * 48 = 24

Таким образом, площадь многоугольника равна 24 квадратных единицы.