Дан набор чисел: 5, 8, 12, 14, 17. Какое среднее арифметическое этого набора чисел, каков квадрат среднего арифметического, какое среднее арифметическое квадратов значений и какова дисперсия набора чисел?

Математика 8 класс Статистика среднее арифметическое квадрат среднего арифметического среднее арифметическое квадратов дисперсия набор чисел 8 класс Новый

Давайте последовательно решим все задачи, связанные с данным набором чисел: 5, 8, 12, 14, 17.

1. Найдем среднее арифметическое.

Среднее арифметическое (S) определяется как сумма всех значений, деленная на количество значений.

• Сначала найдем сумму чисел: 5 + 8 + 12 + 14 + 17 = 56.
• Теперь определим количество чисел в наборе: их 5.
• Теперь можем вычислить среднее арифметическое: S = 56 / 5 = 11.2.

2. Найдем квадрат среднего арифметического.

Теперь, когда мы знаем среднее арифметическое, найдем его квадрат:

• Квадрат среднего арифметического: S^2 = (11.2)^2 = 125.44.

3. Найдем среднее арифметическое квадратов значений.

Теперь мы будем находить среднее арифметическое квадратов каждого значения из набора.

• Сначала вычислим квадраты значений:
  • 5^2 = 25,
  • 8^2 = 64,
  • 12^2 = 144,
  • 14^2 = 196,
  • 17^2 = 289.
• Теперь найдем сумму квадратов: 25 + 64 + 144 + 196 + 289 = 718.
• Количество значений остается тем же - 5.
• Теперь вычислим среднее арифметическое квадратов: Sквадрат = 718 / 5 = 143.6.

4. Найдем дисперсию набора чисел.

Дисперсия (D) показывает, насколько значения разбросаны относительно среднего арифметического. Она вычисляется как среднее арифметическое квадратов отклонений значений от среднего арифметического.

• Сначала найдем отклонения каждого значения от среднего арифметического (11.2):
  • (5 - 11.2)^2 = (-6.2)^2 = 38.44,
  • (8 - 11.2)^2 = (-3.2)^2 = 10.24,
  • (12 - 11.2)^2 = (0.8)^2 = 0.64,
  • (14 - 11.2)^2 = (2.8)^2 = 7.84,
  • (17 - 11.2)^2 = (5.8)^2 = 33.64.
• Теперь найдем сумму этих квадратов отклонений: 38.44 + 10.24 + 0.64 + 7.84 + 33.64 = 90.8.
• Дисперсия вычисляется как сумма квадратов отклонений, деленная на количество значений: D = 90.8 / 5 = 18.16.

Итак, мы получили следующие результаты:

• Среднее арифметическое: 11.2
• Квадрат среднего арифметического: 125.44
• Среднее арифметическое квадратов значений: 143.6
• Дисперсия: 18.16