Дана система: { 3y−x=9, xy=1. Определи по графику, сколько она имеет решений и почему.

Математика 8 класс Системы линейных уравнений система уравнений график решения 8 класс математика Новый

Чтобы определить количество решений данной системы уравнений, давайте сначала рассмотрим каждое уравнение по отдельности и построим их графики.

У нас есть два уравнения:

1. Первое уравнение: 3y - x = 9
2. Второе уравнение: xy = 1

Шаг 1: Построение графика первого уравнения.

Мы можем выразить y через x из первого уравнения:

3y = x + 9

y = (x + 9) / 3

Теперь мы можем построить график этой функции. Это прямая линия с угловым коэффициентом 1/3 и пересечением с осью y в точке (0, 3).

Шаг 2: Построение графика второго уравнения.

Во втором уравнении xy = 1 мы можем выразить y через x:

y = 1/x

Это гипербола, которая имеет асимптоты по осям координат (x = 0 и y = 0) и проходит через точки (1, 1) и (-1, -1).

Шаг 3: Анализ графиков.

Теперь, когда мы построили оба графика, давайте посмотрим, как они пересекаются:

• График первого уравнения (прямая) будет наклонен и будет пересекать ось y в (0, 3).
• График второго уравнения (гипербола) будет иметь две ветви, одна в первой четверти и другая в третьей.

Шаг 4: Определение количества решений.

Теперь мы можем определить количество точек пересечения этих графиков:

• График прямой может пересекаться с графиком гиперболы в двух точках, в одной точке или не пересекаться вовсе.
• В данном случае, мы можем ожидать, что прямая и гипербола пересекутся в двух точках, так как прямая проходит через положительную область, а гипербола имеет ветви, которые также находятся в положительной области.

Ответ: Система уравнений имеет два решения, так как график прямой пересекает график гиперболы в двух точках.