Чтобы найти углы B, C и D в трапеции ABCD, давайте сначала запишем известные данные и используем свойства углов параллельных линий.

Итак, у нас есть:

• Угол A = 40 градусов
• Угол AEB = 75 градусов
• BC параллельно AD

Так как BC и AD параллельны, углы A и B являются односторонними углами. Это означает, что сумма углов A и B равна 180 градусам.

Запишем это уравнение:

Подставим известное значение:

Теперь решим это уравнение для угла B:

• Угол B = 180 - 40
• Угол B = 140 градусов

Теперь мы знаем угол B. Давайте найдем угол C. Угол C в трапеции ABCD также является односторонним углом к углу D, так как AD и BC параллельны. Таким образом, угол C и угол D также имеют сумму 180 градусов.

Но сначала нам нужно найти угол D. Угол D можно найти, используя угол AEB. Угол AEB равен 75 градусам, и он является внешним углом для треугольника ABE. В этом треугольнике сумма углов равна 180 градусам:

Подставим известные значения:

Теперь решим это уравнение для угла D:

• Угол D = 180 - (40 + 140)
• Угол D = 180 - 180
• Угол D = 0 градусов

Теперь мы можем найти угол C. Поскольку угол C и угол D также являются односторонними углами, мы можем использовать следующее уравнение:

Подставим известное значение угла D:

Таким образом, угол C равен 180 градусам.

Итак, мы нашли все углы:

• Угол B = 140 градусов
• Угол C = 180 градусов
• Угол D = 0 градусов

Ответ:

• Угол B = 140 градусов
• Угол C = 180 градусов
• Угол D = 0 градусов