Чтобы определить, какие из векторов, образованных данными точками, являются линейно зависимыми или независимыми, нам нужно сначала найти координаты точки C и затем выразить векторы, образованные этими точками.

Давайте начнем с нахождения координат точки C. Точка C задана в виде C(a + 2b - 3c). Нам нужно знать значения a, b и c, чтобы найти координаты этой точки. Если у нас есть конкретные значения для a, b и c, мы подставим их и найдем координаты точки C.

Предположим, что у нас есть конкретные значения для a, b и c. Например, пусть a = 1, b = 2, c = 3. Подставим эти значения:

• a + 2b - 3c = 1 + 2*2 - 3*3 = 1 + 4 - 9 = -4

Таким образом, координаты точки C будут (−4).

Теперь у нас есть следующие точки:

• A (2; 5; 3)
• B (−6; 1; 5)
• C (−4; y; z) - где y и z - это значения, которые нам нужно уточнить
• D (2; −1; 4)

Теперь мы можем выразить векторы:

• Вектор AB = B - A = (−6 - 2; 1 - 5; 5 - 3) = (−8; −4; 2)
• Вектор AC = C - A = (−4 - 2; y - 5; z - 3)
• Вектор AD = D - A = (2 - 2; −1 - 5; 4 - 3) = (0; −6; 1)

Теперь у нас есть три вектора: AB, AC и AD. Чтобы проверить их линейную зависимость, мы можем составить матрицу из этих векторов и вычислить определитель. Если определитель равен нулю, векторы линейно зависимы; если не равен, то независимы.

В общем случае, для проверки линейной зависимости векторов необходимо:

1. Составить матрицу из координат векторов.
2. Вычислить определитель этой матрицы.
3. Если определитель равен нулю, то векторы линейно зависимы; если не равен, то независимы.

Таким образом, чтобы окончательно ответить на вопрос, нам нужно знать значения y и z для точки C, а также выполнить вычисления определителя для полученной матрицы векторов.