Для последовательных натуральных чисел a и b, какова сумма (a+b), если НОД (a;b) равен m−4 и НОК(a;b) равен 8m+2?

Математика 8 класс НОД и НОК натуральных чисел последовательные натуральные числа сумма a+b НОД a и b НОК a и b математика 8 класс решение задач по математике Новый

Для решения задачи начнем с определения понятий НОД и НОК. НОД (наибольший общий делитель) двух чисел - это наибольшее число, на которое оба числа делятся без остатка. НОК (наименьшее общее кратное) - это наименьшее положительное число, которое делится на оба числа.

Дано, что:

• НОД(a, b) = m - 4
• НОК(a, b) = 8m + 2

Также известно, что a и b - последовательные натуральные числа. Обозначим их как:

• a = n
• b = n + 1

Теперь найдем НОД и НОК для последовательных чисел n и n + 1:

• Так как n и n + 1 - это последовательные числа, их НОД всегда равен 1.
• НОК(n, n + 1) = n(n + 1), так как они не имеют общих делителей, кроме 1.

Подставим значения НОД и НОК в уравнения:

• 1 = m - 4
• n(n + 1) = 8m + 2

Решим первое уравнение:

• m = 1 + 4 = 5

Теперь подставим значение m во второе уравнение:

• n(n + 1) = 8 * 5 + 2
• n(n + 1) = 40 + 2 = 42

Теперь найдем такие n, что n(n + 1) = 42. Для этого рассмотрим уравнение:

• n^2 + n - 42 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-42) = 1 + 168 = 169
• Корни уравнения: n = (-b ± √D) / 2a = (-1 ± 13) / 2

Получаем два значения:

• n = (12) / 2 = 6 (положительное значение)
• n = (-14) / 2 = -7 (отрицательное значение, не подходит)

Таким образом, n = 6 и a = 6, b = 7. Теперь найдем сумму a и b:

• a + b = 6 + 7 = 13

Ответ: Сумма a и b равна 13.