Докажите, что отрезок, который соединяет середины диагоналей трапеции, параллелен её основаниям и равен половине разности оснований.

Математика 8 класс Свойства трапеции отрезок середины диагоналей трапеция параллельность основания доказательство геометрия свойства трапеции длина отрезка разность оснований Новый

Давайте рассмотрим трапецию ABCD, где AB и CD — это основания, причем AB || CD. Обозначим середины диагоналей AC и BD как точки M и N соответственно. Нам нужно доказать, что отрезок MN параллелен основаниям AB и CD, а также равен половине разности оснований.

Шаг 1: Параллельность отрезка MN и оснований AB, CD

• По определению трапеции, основания AB и CD параллельны.
• Согласно свойствам параллельных линий, если две линии параллельны, то любые линии, которые пересекают их, создают равные углы на этих линиях.
• Точки M и N являются серединами диагоналей, что означает, что отрезок MN соединяет точки, находящиеся на равных расстояниях от оснований.
• Таким образом, отрезок MN будет параллелен основаниям AB и CD, так как он соединяет середины отрезков, которые пересекают параллельные линии.

Шаг 2: Доказательство равенства длины MN и половине разности оснований

• Обозначим длину основания AB как a и длину основания CD как b.
• Согласно свойству средних линий в трапеции, длина отрезка, соединяющего середины диагоналей, равна половине разности длин оснований:
• MN = (a - b) / 2.
• Это можно объяснить следующим образом:
• Отрезок MN делит трапецию на две части, и каждая из этих частей является подобной треугольнику, основание которого равно разности оснований.
• Следовательно, длина отрезка MN равна половине разности оснований.

Вывод: Мы доказали, что отрезок MN, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен основаниям AB и CD и равен половине разности оснований. Таким образом, мы завершили доказательство.