Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми составляет 1560 км, и встретились через 12 часов. Один автомобиль двигался:

1. на 10 км/ч быстрее, чем второй;
2. в 1,5 раза быстрее, чем второй.

Какова скорость каждого из автомобилей?

Математика 8 класс Системы уравнений скорость автомобилей задача на движение математика 8 класс встреча автомобилей решение задачи расстояние и скорость автомобили навстречу скорость первого и второго автомобиля Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость второго автомобиля как x км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет:

• На 10 км/ч быстрее второго: x + 10 км/ч.
• В 1,5 раза быстрее второго: 1,5x км/ч.

Теперь у нас есть две возможные скорости для первого автомобиля. Мы можем решить задачу двумя способами, но сначала давайте рассмотрим первый случай, где первый автомобиль движется на 10 км/ч быстрее второго.

Согласно условию, оба автомобиля встретились через 12 часов. За это время они вместе проехали 1560 км. Мы можем записать уравнение для общего расстояния:

Расстояние, пройденное первым автомобилем за 12 часов: (x + 10) * 12

Расстояние, пройденное вторым автомобилем за 12 часов: x * 12

Теперь составим уравнение:

(x + 10) * 12 + x * 12 = 1560

Раскроем скобки:

12x + 120 + 12x = 1560

Сложим подобные слагаемые:

24x + 120 = 1560

Теперь вычтем 120 из обеих сторон уравнения:

24x = 1440

Теперь разделим обе стороны на 24:

x = 60

Теперь мы можем найти скорости обоих автомобилей:

• Скорость второго автомобиля (x): 60 км/ч.
• Скорость первого автомобиля (x + 10): 60 + 10 = 70 км/ч.

Теперь давайте проверим второй случай, где первый автомобиль движется в 1,5 раза быстрее второго. В этом случае скорость первого автомобиля будет 1,5x.

Составим уравнение аналогично предыдущему:

(1,5x) * 12 + x * 12 = 1560

Раскроем скобки:

18x + 12x = 1560

Сложим подобные слагаемые:

30x = 1560

Теперь разделим обе стороны на 30:

x = 52

Теперь мы можем найти скорости обоих автомобилей:

• Скорость второго автомобиля (x): 52 км/ч.
• Скорость первого автомобиля (1,5x): 1,5 * 52 = 78 км/ч.

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

• Если первый автомобиль движется на 10 км/ч быстрее, то скорости: 70 км/ч и 60 км/ч.
• Если первый автомобиль движется в 1,5 раза быстрее, то скорости: 78 км/ч и 52 км/ч.

Вы можете выбрать нужный вам вариант в зависимости от условий задачи.