Похожие вопросы
2025-10-14 02:24:46
Фермеру нужно определить размеры прямоугольного участка, одна из сторон которого совпадает с береговой линией реки. Он планирует использовать 80 метров материала для забора, который будет установлен на трех остальных сторонах прямоугольника, чтобы оградить участок с максимальной площадью. Каковы должны быть размеры этого участка?
Математика 8 класс Оптимизация площади прямоугольника оптимальные размеры участка максимальная площадь прямоугольника задача на максимизацию фермер и участок материал для забора прямоугольный участок площадь участка решение задачи геометрия и оптимизация размеры участка с забором
2025-10-14 02:25:21
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим длину прямоугольного участка, которая параллельна берегу реки, как L, а ширину, перпендикулярную берегу, как W.
Фермер планирует оградить три стороны участка, поэтому у нас есть следующее уравнение для периметра:
L + 2W = 80
Теперь мы можем выразить L через W:
L = 80 - 2W
Теперь давайте выразим площадь A участка через W. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:
A = L * W
Подставим выражение для L:
A = (80 - 2W) * W
Упростим это уравнение:
A = 80W - 2W^2
Теперь у нас есть квадратное уравнение для площади A. Чтобы найти максимальную площадь, мы можем использовать метод нахождения вершины параболы. Вершина параболы для уравнения A = -2W^2 + 80W находится по формуле:
W = -b / (2a), где a = -2, b = 80.
Подставим значения:
W = -80 / (2 * -2) = 80 / 4 = 20
Теперь, когда мы нашли W, давайте найдем L:
L = 80 - 2W = 80 - 2 * 20 = 80 - 40 = 40
Таким образом, размеры участка, который фермер должен использовать для максимизации площади, составляют:
- Длина (L): 40 метров
- Ширина (W): 20 метров
Таким образом, максимальная площадь участка составит 800 квадратных метров (40 * 20).