Давайте поочередно исследуем каждое из заданных множеств и выясним, равны ли они.

• Мы имеем множество {1, -1}.
• Второе множество задано как {x ∈ R | x² - 1 = 0}. Это значит, что мы ищем все действительные числа x, которые удовлетворяют уравнению x² - 1 = 0.
• Решим уравнение x² - 1 = 0:
1. Переносим 1 в правую часть: x² = 1.
2. Теперь извлекаем корень: x = ±1.
• Таким образом, множество {x ∈ R | x² - 1 = 0} равно {1, -1}.
• Следовательно, множества {1, -1} и {x ∈ R | x² - 1 = 0} равны.

• Первое множество: {x ∈ Z | |x| < 7}. Это множество всех целых чисел x, такие что модуль x меньше 7.
• Рассмотрим, какие целые числа удовлетворяют этому условию:
1. Модуль x < 7 означает, что x может принимать значения от -6 до 6 включительно.
2. Таким образом, это множество можно записать как {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
• Теперь сравним это множество с {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
• Мы видим, что второе множество не содержит отрицательных чисел, а первое множество содержит числа от -6 до 6.
• Следовательно, множества {x ∈ Z | |x| < 7} и {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} не равны.

В итоге, мы выяснили:

• Множества {1, -1} и {x ∈ R | x² - 1 = 0} равны.
• Множества {x ∈ Z | |x| < 7} и {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} не равны.