Похожие вопросы
2025-10-31 13:59:57
Из куска проволоки был согнут прямоугольник, длина которого в 2 раза превышает ширину. Затем проволоку разогнули и сделали новый прямоугольник, длина которого на 10% больше, чем у первого. На сколько процентов уменьшилась ширина второго прямоугольника по сравнению с первым?
Математика 8 класс Задачи на проценты и пропорции математика 8 класс задачи на проценты прямоугольник длина и ширина уменьшение ширины решение задач геометрия пропорции сравнение прямоугольников Новый
2025-10-31 14:00:17
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
1. Обозначим ширину первого прямоугольника как w. Тогда длина будет 2w, так как она в 2 раза больше ширины.
2. Теперь найдем периметр первого прямоугольника. Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле:
- P = 2 * (длина + ширина)
Подставим значения:
- P = 2 * (2w + w) = 2 * 3w = 6w.
3. Теперь перейдем ко второму прямоугольнику. Длина второго прямоугольника на 10% больше, чем длина первого. Значит, длина второго прямоугольника будет:
- Длина второго прямоугольника = 2w + 0.1 * (2w) = 2w + 0.2w = 2.2w.
4. Периметр второго прямоугольника также можно выразить через ширину второго прямоугольника w2:
- P = 2 * (длина + ширина) = 2 * (2.2w + w2).
5. Поскольку проволока не изменилась, периметры обоих прямоугольников равны:
- 6w = 2 * (2.2w + w2).
6. Упростим это уравнение:
- 6w = 4.4w + 2w2.
- 6w - 4.4w = 2w2.
- 1.6w = 2w2.
- w2 = 0.8w.
7. Теперь мы знаем, что ширина второго прямоугольника w2 равна 0.8w. Это означает, что ширина второго прямоугольника меньше ширины первого на:
- w - w2 = w - 0.8w = 0.2w.
8. Чтобы найти, на сколько процентов уменьшилась ширина второго прямоугольника по сравнению с первым, используем следующую формулу:
- Процент уменьшения = (уменьшение / исходное значение) * 100%.
Подставим значения:
- Процент уменьшения = (0.2w / w) * 100% = 20%.
Ответ: Ширина второго прямоугольника уменьшилась на 20% по сравнению с первым.