Из вершины С трапеции АВСД проведена высота СН к основанию АД. Основания АД и ВС равны 4 и 13 см. Как найти длину отрезка АН?

Математика 8 класс Геометрия трапеции трапеция высота основание длина отрезка математика задача АН с АД вс Новый

Для решения задачи начнем с того, что у нас есть трапеция ABCD, где основания АД и ВС равны 4 см и 13 см соответственно. Из вершины С проведена высота СН к основанию АД.

Для нахождения длины отрезка АН, мы можем воспользоваться свойствами трапеции. В трапеции, если провести высоту, то она делит основание на два отрезка, которые будут пропорциональны длинам оснований.

Давайте обозначим:

• АН - искомая длина отрезка от точки А до точки Н;
• НД - отрезок от точки Н до точки Д.

Поскольку основания АД и ВС равны 4 см и 13 см, соответственно, мы можем записать следующее соотношение:

Сумма отрезков АН и НД равна длине основания АД:

АН + НД = 4 см

Также, соотношение между отрезками будет пропорционально длинам оснований:

АН / НД = 4 / 13

Теперь мы можем выразить НД через АН:

НД = 4 - АН

Подставим это выражение в пропорциональное соотношение:

АН / (4 - АН) = 4 / 13

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны на (4 - АН) и 13:

13 * АН = 4 * (4 - АН)

Раскроем скобки:

13 * АН = 16 - 4 * АН

Теперь соберем все слагаемые с АН в одну сторону:

13 * АН + 4 * АН = 16

17 * АН = 16

Теперь найдем АН:

АН = 16 / 17 см

Таким образом, длина отрезка АН равна 16/17 см.