К бассейну подведены две трубы. Через первую трубу бассейн может заполниться за 9 часов, а если открыть обе трубы одновременно, то бассейн заполнится за 3 часа 36 минут. Какое время потребуется, чтобы заполнить бассейн через вторую трубу?

Математика 8 класс Задачи на скорость и работу математика 8 класс задача на скорость трубы заполнение бассейна время заполнения система уравнений работа труб решение задачи математическая задача пропорции алгебра скорость заполнения время работы совместная работа Задачи на совместную работу Новый

Для решения данной задачи необходимо определить, сколько времени требуется для заполнения бассейна через вторую трубу, зная время заполнения через первую трубу и время заполнения при работе обеих труб.

Давайте начнем с определения производительности каждой трубы. Производительность трубы — это объем воды, который она может подать за единицу времени.

• Производительность первой трубы: Если первая труба заполняет бассейн за 9 часов, то ее производительность составляет 1/9 бассейна в час.
• Общее время заполнения обеих труб: 3 часа 36 минут можно преобразовать в часы. 36 минут = 36/60 = 0.6 часа. Таким образом, 3 часа 36 минут = 3 + 0.6 = 3.6 часа. Если обе трубы работают вместе, их общая производительность составляет 1/3.6 бассейна в час.

Теперь мы можем записать уравнение для общей производительности обеих труб:

Производительность первой трубы + Производительность второй трубы = Общая производительность обеих труб.

Подставим известные значения:

1. 1/9 + 1/T = 1/3.6

где T — время, необходимое для заполнения бассейна через вторую трубу.

Теперь решим это уравнение:

1. 1/T = 1/3.6 - 1/9
2. Найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 3.6 и 9 равен 36.
3. Приведем дроби к общему знаменателю:
4. 1/3.6 = 10/36 и 1/9 = 4/36.
5. Теперь подставим в уравнение:

1/T = 10/36 - 4/36 = 6/36.

Упростим дробь:

1/T = 1/6.

Теперь найдем T:

T = 6 часов.

Итак, время, необходимое для заполнения бассейна через вторую трубу, составляет 6 часов.