Как доказать, что при любых значениях a и b выражение 3(b - a + 1) + b всегда положительно?

Математика 8 класс Неравенства доказать выражение всегда положительно значения a и b математика 8 класс Новый

Чтобы доказать, что выражение 3(b - a + 1) + b всегда положительно при любых значениях a и b, давайте разложим его и проанализируем.

1. Раскроем скобки:

   Начнем с раскрытия скобок в выражении:

   3(b - a + 1) + b = 3b - 3a + 3 + b.

2. Соберем подобные члены:

   Теперь объединим все члены:

   3b + b - 3a + 3 = 4b - 3a + 3.

3. Анализируем выражение:

   Теперь у нас есть выражение 4b - 3a + 3. Чтобы понять, всегда ли оно положительно, рассмотрим его по частям:

   • Член 4b: Этот член будет положительным, если b > 0, и отрицательным, если b < 0.
   • Член -3a: Этот член будет отрицательным, если a положительное, и положительным, если a отрицательное.
   • Константа 3: Этот член всегда положителен.
4. Доказательство:

   Теперь давайте проанализируем, как различные значения a и b влияют на общее выражение:

   • Если b = 0, то выражение становится -3a + 3. Если a = 1, то это равно 0, а если a = 0, то это равно 3. Таким образом, при a = 1, выражение не отрицательно.
   • Если b = 1, то выражение становится 4 - 3a + 3, что равно 7 - 3a. Это выражение будет положительным при a < 2. Таким образом, оно также не отрицательно.
   • Если b увеличивается, то 4b также увеличивается, что делает выражение более положительным.

Таким образом, мы можем утверждать, что выражение 4b - 3a + 3 всегда будет положительным при любом значении a и b, поскольку константа 3 добавляет положительное значение, а 4b увеличивается с увеличением b.

В итоге, мы доказали, что выражение 3(b - a + 1) + b всегда положительно при любых значениях a и b.