Чтобы нарисовать график функции y = |5x - 4|, давайте сначала разберемся, что представляет собой эта функция. Модуль - это функция, которая возвращает положительное значение, поэтому мы будем рассматривать два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

Следуем этим шагам:

1. Определим, когда выражение внутри модуля равно нулю:
• Решим уравнение 5x - 4 = 0.
• Добавим 4 к обеим сторонам: 5x = 4.
• Разделим обе стороны на 5: x = 4/5.
2. Определим интервалы для x:
• Когда x < 4/5, 5x - 4 < 0, и модуль будет равен -(5x - 4) = -5x + 4.
• Когда x ≥ 4/5, 5x - 4 ≥ 0, и модуль будет равен 5x - 4.
3. Запишем функцию в разных интервалах:
• Для x < 4/5: y = -5x + 4.
• Для x ≥ 4/5: y = 5x - 4.
4. Найдем точки пересечения с осью y:
• Когда x = 0, подставим в обе функции:
• y = -5(0) + 4 = 4 (для x < 4/5).
• y = 5(0) - 4 = -4 (для x ≥ 4/5, но эта точка нам не нужна, так как 0 < 4/5).
• Таким образом, точка (0, 4) будет на графике.
5. Найдем точку пересечения с осью x:
• Решим уравнение y = 0:
• Для x < 4/5: 0 = -5x + 4 → 5x = 4 → x = 4/5.
• Для x ≥ 4/5: 0 = 5x - 4 → 5x = 4 → x = 4/5 (та же точка).
• Таким образом, точка (4/5, 0) также будет на графике.
6. Построим график:
• Нарисуем координатную плоскость.
• Отметим точки (0, 4) и (4/5, 0).
• Для x < 4/5 проведем линию по уравнению y = -5x + 4, которая будет убывающей.
• Для x ≥ 4/5 проведем линию по уравнению y = 5x - 4, которая будет возрастающей.

В результате мы получим V-образный график, который будет пересекаться с осью x в точке (4/5, 0) и будет иметь вершину в точке (4/5, 0), а также точку (0, 4) на оси y.