Как можно найти два задуманных числа, если известно, что при увеличении первого числа на 40% и второго на 30% их сумма увеличивается на 170, а при уменьшении полученных чисел на 40% и 30% их сумма уменьшается на 229?

Математика 8 класс Системы уравнений задуманные числа увеличение на 40% увеличение на 30% сумма чисел уменьшение на 40% уменьшение на 30% математическая задача решение уравнений система уравнений поиск чисел Новый

Давайте обозначим первое число как x, а второе число как y. Теперь мы можем записать условия задачи в виде уравнений.

Согласно первому условию, при увеличении первого числа на 40% и второго на 30%, их сумма увеличивается на 170. Это можно выразить следующим образом:

• Первое число после увеличения: x + 0.4x = 1.4x
• Второе число после увеличения: y + 0.3y = 1.3y
• Сумма после увеличения: 1.4x + 1.3y

Таким образом, первое уравнение будет выглядеть так:

1.4x + 1.3y = x + y + 170

Упрощая это уравнение, мы получаем:

0.4x + 0.3y = 170 (уравнение 1)

Теперь перейдем ко второму условию. При уменьшении полученных чисел на 40% и 30%, их сумма уменьшается на 229:

• Первое число после уменьшения: 1.4x - 0.4(1.4x) = 1.4x - 0.56x = 0.84x
• Второе число после уменьшения: 1.3y - 0.3(1.3y) = 1.3y - 0.39y = 0.91y
• Сумма после уменьшения: 0.84x + 0.91y

Таким образом, второе уравнение будет выглядеть так:

0.84x + 0.91y = 1.4x + 1.3y - 229

Упрощая это уравнение, мы получаем:

-0.56x - 0.39y = -229 (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 0.4x + 0.3y = 170 (уравнение 1)
2. -0.56x - 0.39y = -229 (уравнение 2)

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Для удобства, мы можем умножить первое уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

4x + 3y = 1700 (уравнение 3)

Теперь умножим второе уравнение на -100, чтобы также избавиться от дробей:

56x + 39y = 22900 (уравнение 4)

Теперь у нас есть новая система уравнений:

1. 4x + 3y = 1700 (уравнение 3)
2. 56x + 39y = 22900 (уравнение 4)

Теперь мы можем решить эту систему. Для этого выразим y из уравнения 3:

3y = 1700 - 4x y = (1700 - 4x) / 3

Теперь подставим это значение y в уравнение 4:

56x + 39((1700 - 4x) / 3) = 22900

Умножим все на 3, чтобы избавиться от дроби:

168x + 39(1700 - 4x) = 68700

Теперь раскрываем скобки:

168x + 66300 - 156x = 68700

Соберем все x в одну сторону:

12x + 66300 = 68700

Вычтем 66300 из обеих сторон:

12x = 2400

Теперь делим обе стороны на 12:

x = 200

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в уравнение для y:

y = (1700 - 4*200) / 3 y = (1700 - 800) / 3 y = 900 / 3 y = 300

Таким образом, мы нашли два задуманных числа:

• Первое число (x) = 200
• Второе число (y) = 300