Как можно найти решение для системы уравнений: 2x + 3y = 6 и 3x + 5y = 8?

Математика 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений 2x + 3y = 6 3x + 5y = 8 математика 8 класс методы решения уравнений Новый

Для решения системы уравнений:

1) 2x + 3y = 6

2) 3x + 5y = 8

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Я объясню метод сложения, так как он часто бывает более удобным для решения подобных систем.

Шаг 1: Умножение уравнений

Сначала мы сделаем так, чтобы коэффициенты перед y в обоих уравнениях стали одинаковыми. Мы можем умножить первое уравнение на 5, а второе на 3:

• Первое уравнение: 5 * (2x + 3y) = 5 * 6 → 10x + 15y = 30
• Второе уравнение: 3 * (3x + 5y) = 3 * 8 → 9x + 15y = 24

Теперь у нас есть новая система уравнений:

1) 10x + 15y = 30

2) 9x + 15y = 24

Шаг 2: Вычитание уравнений

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

(10x + 15y) - (9x + 15y) = 30 - 24

Это упрощается до:

10x - 9x + 15y - 15y = 6

x = 6

Шаг 3: Подставляем значение x в одно из уравнений

Теперь, когда мы нашли x, подставим его в одно из исходных уравнений, например, в первое:

2(6) + 3y = 6

12 + 3y = 6

Теперь вычтем 12 из обеих сторон:

3y = 6 - 12

3y = -6

Теперь делим обе стороны на 3:

y = -2

Шаг 4: Записываем ответ

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

x = 6, y = -2

Шаг 5: Проверка

Проверим, что найденные значения x и y удовлетворяют обоим уравнениям:

• Для первого уравнения: 2(6) + 3(-2) = 12 - 6 = 6 (верно)
• Для второго уравнения: 3(6) + 5(-2) = 18 - 10 = 8 (верно)

Оба уравнения выполняются, значит, решение найдено верно!