Как можно найти решение тригонометрического уравнения: 2 cos x – 1 = 0 ?

Математика 8 класс Тригонометрические уравнения решение тригонометрического уравнения тригонометрия 8 класс cos x уравнения с косинусом методы решения уравнений Новый

Чтобы решить тригонометрическое уравнение 2 cos x – 1 = 0, следуем следующим шагам:

1. Переносим 1 на правую сторону уравнения:

2 cos x = 1

2. Делим обе стороны уравнения на 2:

cos x = 1/2

3. Теперь находим углы, для которых косинус равен 1/2:

Известно, что cos x = 1/2 в следующих углах:

• x = π/3 (60 градусов)
• x = 5π/3 (300 градусов)
4. Так как косинус является периодической функцией с периодом 2π, добавляем 2πn, где n – любое целое число:

Таким образом, общее решение будет:

• x = π/3 + 2πn
• x = 5π/3 + 2πn

Теперь мы получили все решения данного тригонометрического уравнения. Не забудьте, что n может принимать любые целые значения (0, ±1, ±2 и т.д.), что позволяет находить бесконечное количество решений в зависимости от n.