Как можно найти решения для следующей системы уравнений?

1. 1)
   • 2(х-2у)=х-8у
   • 5(х+у)=2(х-у)+10
2. 2)
   • 3(х+4у)-4х=2(2х+у)
   • 7(х-5у)+6х=3(х+4у)+27
3. 3)
   • 15+2(х+3у)=3(4х+у)
   • 2(5х-у)-3у=2+3(2х-у)
4. 4)
   • 5(7х+2у)-11у=6(2х+у)+2
   • 33+3(6х-5у)=3(х+2у)-5у

Математика 8 класс Системы уравнений система уравнений решение системы уравнений математика 8 класс алгебра задачи на системы уравнений Новый

Чтобы найти решения для систем уравнений, нам нужно решить каждую систему по отдельности. Я объясню процесс решения на примере каждой из систем.

1) Система уравнений:

1. 2(х-2у) = х - 8у
2. 5(х+у) = 2(х-у) + 10

Первое уравнение:

• Раскроем скобки: 2х - 4у = х - 8у.
• Переносим все члены с х в одну сторону, а с у в другую: 2х - х = -8у + 4у.
• Упрощаем: х = -4у.

Теперь подставим х в второе уравнение:

• 5(-4у + у) = 2(-4у - у) + 10.
• Упрощаем: -15у = 10 + 10u.
• Переносим все у в одну сторону: -15у - 10u = 10.
• Упрощаем: -25у = 10, отсюда у = -2/5.

Теперь подставим у обратно в первое уравнение:

• х = -4(-2/5) = 8/5.

Таким образом, решение первой системы: х = 8/5, у = -2/5.

2) Система уравнений:

1. 3(х + 4у) - 4х = 2(2х + у)
2. 7(х - 5у) + 6х = 3(х + 4у) + 27

Первое уравнение:

• Раскроем скобки: 3х + 12у - 4х = 4х + 2у.
• Упрощаем: -х + 12у = 4х + 2у.
• Переносим все члены с х в одну сторону: -х - 4х = 2у - 12у.
• Упрощаем: -5х = -10у, отсюда х = 2у.

Теперь подставим х в второе уравнение:

• 7(2у - 5у) + 6(2у) = 3(2у + 4у) + 27.
• Упрощаем: -21u + 12u = 18u + 27.
• Переносим все у в одну сторону: -21u - 18u = 27 - 12u.
• Упрощаем: -39u = 27, отсюда у = -27/39 = -7/13.

Теперь подставим у обратно в первое уравнение:

• х = 2(-7/13) = -14/13.

Таким образом, решение второй системы: х = -14/13, у = -7/13.

3) Система уравнений:

1. 15 + 2(х + 3у) = 3(4х + у)
2. 2(5х - у) - 3у = 2 + 3(2х - у)

Первое уравнение:

• 15 + 2х + 6у = 12х + 3у.
• Переносим все члены с х в одну сторону: 15 + 6у - 3у = 12х - 2х.
• Упрощаем: 15 + 3у = 10х.
• Таким образом, 10х - 3у = 15.

Второе уравнение:

• 10х - 2 + 3у = 6х - 3u.
• Переносим все члены с х в одну сторону: 10х - 6х = -3у + 3u + 2.
• Упрощаем: 4х = 2, отсюда х = 1/2.

Теперь подставим х обратно в первое уравнение:

• 10(1/2) - 3у = 15, отсюда 5 - 3у = 15.
• Таким образом, -3у = 10, у = -10/3.

Таким образом, решение третьей системы: х = 1/2, у = -10/3.

4) Система уравнений:

1. 5(7х + 2у) - 11у = 6(2х + у) + 2
2. 33 + 3(6х - 5у) = 3(х + 2у) - 5у

Первое уравнение:

• 35х + 10у - 11у = 12х + 6u + 2.
• Упрощаем: 35х - 1u = 12х + 2.
• Переносим все члены с х в одну сторону: 35х - 12х = 2 + 1u.
• Упрощаем: 23х = 2 + 1u, отсюда у = 23х - 2.

Второе уравнение:

• 33 + 18х - 15у = 3х + 6u - 5u.
• Упрощаем: 33 + 18х - 15у = 3х + 1u.
• Переносим все члены с х в одну сторону: 18х - 3х = 1u + 15u - 33.
• Упрощаем: 15х = 16u - 33.

Теперь подставим у обратно в первое уравнение:

• 23(16u - 33) = 2 + 1u.
• Решив это уравнение, мы найдем значения х и у.

Таким образом, для каждой системы уравнений мы можем найти значения х и у, подставляя одно уравнение в другое, упрощая и решая их. Если у вас есть конкретные вопросы по каждой системе, не стесняйтесь спрашивать!