Как можно найти второй корень и коэффициент t, если один из корней уравнения x² + tx - 28 = 0 равен -7?

Математика 8 класс Темы: Уравнения второй степени второй корень коэффициент t уравнение корни математика 8 класс Новый

Чтобы найти второй корень уравнения x² + tx - 28 = 0, зная, что один из корней равен -7, мы можем воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения.

Давайте обозначим корни уравнения как x1 и x2. В нашем случае x1 = -7, и нам нужно найти x2 и коэффициент t.

Согласно формуле Виета, для квадратного уравнения вида x² + bx + c = 0 выполняются следующие равенства:

• Сумма корней: x1 + x2 = -b
• Произведение корней: x1 * x2 = c

В нашем уравнении b = t, а c = -28. Подставим известные значения:

1. Сначала найдем второй корень x2:
2. Сумма корней: -7 + x2 = -t. Это уравнение можно записать как x2 = -t + 7.
3. Теперь воспользуемся произведением корней: -7 * x2 = -28.
4. Подставим выражение для x2 в уравнение: -7 * (-t + 7) = -28.
5. Упростим это уравнение:
6. -7 * -t + 49 = -28.
7. 7t + 49 = -28.
8. Теперь решим его:
9. 7t = -28 - 49.
10. 7t = -77.
11. t = -77 / 7.
12. t = -11.
13. Теперь, зная t, можем найти x2:
14. x2 = -(-11) + 7 = 11 + 7 = 18.

Таким образом, второй корень уравнения равен 18, а коэффициент t равен -11.